칼라

칼라
순위	두 개.
파종	단바퀴
지역	미국, 영국

칼라하 또는 만칼라라고도 불리는 칼라는 1940년 윌리엄 율리우스 챔피언 주니어가 미국에서 발명해낸 만칼라 계열의 게임이다.이 놀이는 때때로 "칼라하리"라고도 불리는데, 아마도 나미비아의 칼라하리 사막에서 온 거짓 어원에 의해서일 것이다.

대부분의 변주곡에서 칼라는 두 선수 모두 완벽한 경기를 펼치면 1선승제의 해결된 게임이다.파이 규칙은 1번 선수의 장점 균형을 맞추는 데 사용될 수 있다.

스탠더드 게임

이 게임은 칼라 보드와 많은 씨앗이나 카운터를 제공한다.널빤지는 양쪽에 집이라고 불리는 6개의 작은 구덩이가 있고, 양 끝에는 엔드존이나 가게라고 불리는 큰 구덩이가 있다.게임의 목적은 상대보다 더 많은 씨앗을 포획하는 것이다.

1. 경기 초반에는 집집마다 씨앗 4개가 놓인다.이것이 전통적인 방법이다.
2. 각 플레이어는 플레이어의 보드 쪽에 있는 여섯 개의 집과 그 씨앗을 관리한다.플레이어의 점수는 오른쪽에 있는 가게의 씨앗 수입니다.
3. 선수들은 교대로 씨앗을 뿌린다.차례차례, 플레이어는 그들의 통제 하에 있는 집들 중 한 곳에서 모든 씨앗을 제거한다.시계 반대 방향으로 움직이면서 플레이어는 플레이어가 자신의 가게를 포함하되 상대편의 가게는 아닌 각 집에 한 개의 시드를 차례로 떨어뜨린다.
4. 마지막 종자가 플레이어가 소유한 빈 집에 상륙하고 반대편 집에 씨앗이 들어 있으면 마지막 종자와 반대쪽 종자가 모두 포획되어 플레이어의 매장에 들어가게 된다.
5. 마지막 스own 시드가 플레이어의 매장에 착륙하면 플레이어가 추가 이동을 하게 된다.선수가 차례대로 할 수 있는 움직임의 수에는 제한이 없다.
6. 한 플레이어가 더 이상 집에 씨앗이 없으면 게임은 끝난다.다른 플레이어는 남은 씨앗을 모두 자신의 상점으로 옮기고, 상점에 가장 많은 씨앗을 가진 플레이어가 승리한다.

경기는 무승부로 끝날 가능성이 있다.

변형

• 그 게임은 각 집에 4개의 씨앗이 아닌 여러 개의 씨앗으로 시작할 수 있다.이러한 변동을 설명하기 위해 명명법이 개발되었다: 칼라(h,s)는 h가 양쪽에 있는 집 수를 지정하고 s는 각 집에서 시작되는 씨앗의 수를 지정한다.넓은 의미에서 보면 씨앗이 많을수록 게임이 더 도전적이다.3번, 4번, 5번, 6번 시드의 칼라는 항상 완벽한 플레이로 선발 선수가 승리하는 것으로 해결되었다.^[1][2]그래서 일부 웹 사이트들은 공정하게 하기 위해 파이 규칙에 따라 게임을 구현했다.
• 다른 규칙은 플레이어가 시계방향으로 파종하도록 하고, 가게에 닿기 위해서는 한 번에 더 많은 돌을 파종해야 한다.
• "빈 캡처" 변종:만약 마지막 종자가 선수가 소유한 빈집에 상륙하면 반대쪽 집이 비어 있어도 마지막 종자를 잡아 플레이어의 매장에 넣는다.
• 대체 규칙은 남은 씨앗을 경기 종료 시 상대편 점수의 일부로 계산하지 않는다.

수학적 분석

위에서 언급한 바와 같이 플레이어가 뿌린 마지막 시드가 플레이어의 매장에 도착하면 플레이어는 추가 이동을 하게 된다.영리한 플레이어는 이 규칙을 이용하여 많은 추가 턴을 함께 묶을 수 있다.이렇게 한 줄로 늘어선 보드의 특정 구성은 한 번에 지워질 수 있다. 즉, 플레이어가 오른쪽 그림과 같이 줄에 있는 모든 스톤을 잡을 수 있다.6피트짜리 표준 칼라 보드에서 가능한 가장 긴 사슬은 17번의 동작 동안 지속된다.일반적인 n-pit 보드에서는 이런 식으로 한 바퀴 돌면 클 수 있는 씨앗의 패턴이 수학적 연구의 대상이 되어 왔다.^[3]모든 n에 대해 정확히 n개의 움직임으로 클리어할 수 있는 하나의 패턴, 또는 동등하게 n개의 씨앗으로 구성된 하나의 클리어할 수 있는 패턴이 하나뿐이라는 것을 증명할 수 있다.

이러한 패턴은 임의로 긴 줄의 구덩이와 n의 증가를 요구한다.예를 들어, 오른쪽에는 독특한 5시드 패턴이 3피트만 필요하지만, 17시드 패턴은 6피트만 필요함을 알 수 있다.필요한 구덩이의 수와 씨앗의 수 사이의 관계는 다음과 같은 방법으로 설명할 수 있다.s(n)는 n개의 구멍을 제거해야 하는 최소 씨앗 수를 나타낸다.Then ${\displaystyle s(n)\sim {\frac {n^{2}}{\pi }}}$ where the symbol ${\textstyle \sim }$ denotes asymptotic equivalence, that is, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {s(n)}{n^{2}/\pi }}=1}$, or equivalently, ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n^2}{s(n)}}$${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \lim_{n\to \inflt }{\frac{n^{2}}:{s(n)}=\pi$ $\}\}.$^[3]

참고 항목

• 팔랑구지
• 오웨어

참조

외부 링크

• 칼라에 관한 엘리엇 아베돈 박물관 및 게임 아카이브 기사
• Jeroen Donkers Kalah 페이지.