K 정렬 수열

컴퓨터 과학에서 거의 정렬된 수열은 대략 정렬된 수열이라고도 하며 k $(\displaystyle$ k $)$ - 정렬된 $k$ $k$ 도 합니다.거의 순서가 매겨진다는 것은 시퀀스의 어떤 요소도 시퀀스가 완전히 순서가 매겨진 상태에서 매우 멀리 떨어져 있지 않다는 것을 의미합니다.시퀀스가 완전히 정렬된 경우 시퀀스의 요소가 있어야 할 위치에 없을 수 있습니다.

거의 정렬된 시퀀스는 요소의 정확한 순서가 거의 중요하지 않을 때 특히 유용합니다.예를^[1] 들어, 트위터는 거의 2초까지 트윗을 정렬하는데, 더 정확한 트윗은 필요하지 않기 때문이다.사실, 모든 컴퓨터를 정확하게 동기화하는 것은 불가능하기 때문에, 게시된 시간에 따라 모든 트윗을 정확하게 정렬하는 것은 불가능하다.이 아이디어는 Snowflake ID의 생성으로 이어졌다.

$k$ \ $displaystyle$ k - sequence k $k$ 、 k \ $displaystyle$ k - sequence $k$ k k k의 순서를 변경하는 조작입니다. $k$ $\$ $display style$ k - 정렬보다 $k$ 효율적입니다.마찬가지로 시퀀스가 k $(\displaystyle$ k $)$ -sorted임을 $k$ $알면$ 시퀀스의 정렬이 쉬워집니다.따라서 프로그램이 k $\displaystyle$ k-sorted $k$ 시퀀스를 입력 또는 출력으로만 $k$ 해야 하는 경우 k $\display$ k-sorted $k$ 시퀀스를 $k$ 하면 시간을 절약할 수 있습니다.

시퀀스의 반지름은 사전 정렬성의 척도입니다.즉, 이 값은 완전히 정렬된 값을 얻기 위해 목록 내의 요소를 얼마나 이동해야 하는지를 나타냅니다.위의 두 번째까지 정렬된 트윗의 예에서는 반지름은 1초 동안의 트윗 수에 의해 제한된다.

정의.

k $(\$ $displaystyle$ k $k$ 가 $양수인$ 경우 시퀀스 $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $](\$ $displaystyle$ $[a_{1},\dots,a_{n})$ 는 $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ 각 $1\leq i$ i $1\leq i$ 및 $1\leq i$ $i+k\leq j\leq n$ i + $k j$ j $i+k\leq j\leq n$ n $i+k\leq j\leq n$ \ $displaystyle k$ 、 n ） k $k$ 。 $a_{j$ 즉, 거리가 k $(\displaystyle$ k $k$ $k$ 인 요소 쌍에 대해서만 시퀀스를 정렬해야 합니다.

$α$ 의 반지름은 ${\text{ROUGH}}(\alpha )$ ROUGH ( $)로 표시$ 됨{ displaystyle $\alpha$ { text ${\text{ROUGH}}(\alpha )$ }ROUGH $}(alpha)$ ${\text{Par}}(\alpha )$ Par $)$ 는 k(\ $displaystyle$ $\text{Par$ }( $alpha))$ 로 ${\text{Par}}(\alpha )$ ^[3] 시퀀스가 k $(\displaystyle$ k) -sorted가 $k$ $되도록$ $최소$ k(\ $displaystyle$ k $)$ 입니다 $k$ .반지름은 사전 정렬의 척도입니다.

수열은 반경이 길이에 비해 작을 경우 거의 정렬되거나 대략적으로 정렬된다고 한다.

동등한 정의

시퀀스 $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ [ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ n $]({displaystyle$ [ $a_{1},\dots,a_{$ n})는 $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $2k+2$ $2k+2$ $2k+2$ ({ $displaystyle 2k+$ $2$ $2k+2$ $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ [ $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ + $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ , $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ … $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ , $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ + $[a_{i},a_{i+1},\dots ,a_{i+2k+2}]$ k + $](i)$ 의 각 범위가 2k + 2인 경우에만k({ $displaystyle$ [ $a_{$ $1$ $})$ 로 $k$ 정렬됩니다.

특성.

$길이$ n(\ $displaystyle$ n $)$ 의 $n$ 모든 $(n-1)$ 는 $(n-1)$ - 1) { $displaystyle$ ( $n-1)}$ - 정렬됩니다 $(n-1)$ $.$ , [ $1$ $0\leq {\text{Par}}([a_{1},\dots ,a_{n}])<n$ [ $0\leq {\text{Par}}([a_{1},\dots ,a_{n}])<n$ < $n$ { $displaystyle$ 0 $\leq {Par}([a_{1},\dots,a_{$ n $0\leq {\text{Par}}([a_{1},\dots ,a_{n}])<n$ . $displaystyle$ 0 $-$ $0$ 입니다 $0$ $(n-1)$ k $(\displaystyle$ k $)$ 정렬 $k$ 시퀀스는 $k$ 으로 $(k+1)$ ( $k$ $(k+1)$ 1) $(k+1)$ {displaystyle $(k+1)}$ 정렬되지만 $(k+1)$ 반드시 $(k-1)$ ( $(k-1)$ - $(k-1)$ ) $(k-1)$ { $displaystyle (k-1)}$ - 정렬될 $(k-1)$ 필요는 없습니다.

정렬된 시퀀스와의 관계

$[a_{1},\dots ,a_{n}]$ { $displaystyle$ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ k} - $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ sequence [ $1$ , $[a_{\sigma _{1}},\dots ,a_{\sigma _{n}}]$ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $[a_{\sigma _{1}},\dots ,a_{\sigma _{n}}]$ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ ]{ $displaystyle$ [ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ _ { $1$ $[a_{\sigma _{1}},\dots ,a_{\sigma _{n}}]$ , \ $dots$ , $a$ _ { n $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $}}$ 정렬된 치환 $a$ _ { \ $sigma _ {$ 1 $}$ , \ $dots$ , $[a_{\sigma _{1}},\dots ,a_{\sigma _{n}}]$ _ ${$ $|i-\sigma _{i}|$ $[a_{\sigma _{1}},\dots ,a_{\sigma _{n}}]$ $|i-\sigma _{i}|$ $},$ $laystyle$ k $k$ 입니다.

알고리즘

$k$ 가 k $\displaystyle$ k-sorted인지 $k$ 확인

$[a_{1},\dots ,a_{n}]$ [ $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $]({displaystyle [a_{1},\dots,a_{$ n})가 $[a_{1},\dots ,a_{n}]$ k $({displaystyle$ k $}$ -sorted $k$ $)$ 인지 아닌지는 스트리밍 알고리즘에 의해 선형 시간 및 일정 공간에서 확인할 수 있습니다.각 $1\leq i<n-k$ i < n $1\leq i<n-k$ - $1\leq i<n-k$ k \ $displaystyle$ $\max(a_{j}\mid j\leq i)$ 1 \ $leq$ i $\max(a_{j}\mid j\leq i)$ < n - $1\leq i<n-k$ $\max(a_{j}\mid j\leq i)$ 에 대해 $\max(a_{j}\mid j\leq i)$ max ( $\max(a_{j}\mid j\leq i)$ $_$ { j } \ $mid$ j \ $leq$ i )를 $\max(a_{j}\mid j\leq i)$ 추적하고 $a_{i+k}\geq \max(a_{j}\mid j\leq i)$ + $k$ ( $a_{i+k}\geq \max(a_{j}\mid j\leq i)$ _ { $j$ $a_{i+k}\geq \max(a_{j}\mid j\leq i)$ j $)$ i )가 $표시$ 되는 것을 $확인합니다.$

시퀀스의 반지름 계산

시퀀스의 반지름 계산은 선형 시공간으로 계산할 수 있습니다.이는 max $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ ( $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ j $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ ( $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ k $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ i ) < $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ max $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ ( $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ ) \ $display$ style \ $max$ ( i - $j$ \ $mid$ \ $min$ ( $a$ _ { $k$ } \ $mid$ k \ $geq$ i ) < \ $max$ ( $a$ _ { $k$ } \ $mid$ k \ $geq$ ) j $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ 로 $\max(i-j\mid \min(a_{k}\mid k\geq i)<\max(a_{k}\mid k\leq j))$ 할 수 있기 때문입니다.

시퀀스의 반지름을 절반으로 줄이다

$({displaystyle 2k}$ - $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $(k-1)$ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ [ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $]$ { $(k-1)$ $displaystyle \alpha$ = [ $a$ $(k-1)$ { $1}$ $(k-1)$ , \ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $display$ , $a$ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ _ { $n$ } $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ } ) $(k-1)$ $\alpha '$ {\ {\ ${\$ {\ $\alpha '$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ \ $display$ $\alpha '$ style \ $alpha$ $}$ space $\alpha '$ $\alpha$ space space space space $\alpha '$ space space space space space space space space $space$ space space space $(k-1)$ space space space space space space } space space space space space space space $\alpha$ space $(k-1)$ } } } }

첫 $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ 로 $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ [ $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ , $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ , $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ k $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ ]{ $displaystyle$ \ displays = [ $b$ _ { $1$ , \ $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ $displays$ , b $_$ $[b_{1},\dots ,b_{k}]$ { k $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ } $\beta =[b_{1},\dots ,b_{2k}]$ } { $displaystyle$ k $k$ } - $k$ 가 [ $1$ , $[b_{1},\dots ,b_{k}]$ , $b k }$ { $displaystyle$ $[b_{1},\dots ,b_{k}]$ k $}$ 에 $[b_{1},\dots ,b_{k}]$ $[b_{1},\dots ,b_{k}]$ 있는 경우 이 시퀀스가 분할되어 $있다고$ 합니다. $[b_{k+1},\dots ,b_{2k}]$ k + $[b_{k+1},\dots ,b_{2k}]$ , $[b_{k+1},\dots ,b_{2k}]$ , b $[b_{k+1},\dots ,b_{2k}]$ k $]$ { $displaystyle$ $\beta$ [ b $_$ { $k$ + $1$ , \ $[b_{k+1},\dots ,b_{2k}]$ $dots$ , $b$ _ { $2k$ $}$ $[b_{k+1},\dots ,b_{2k}]$ } $。$ 를 $분할$ 된 $\beta$ 순열로 정렬하는 액션을 콜 분할합니다.이는 먼저 $b의$ 을 $b$ 찾은 후 중앙값보다 작거나 큰지 여부에 따라 요소를 전반부 또는 후반부로 이동함으로써 선형 시간 내에 수행할 수 있습니다.

$\alpha '$ display $\alpha '$ { $displaystyle$ \ $alpha$ ' $\alpha '$ }는 $\alpha '$ 요소의 블록을 [ $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ ( $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ - $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ ) + $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ , $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ …, $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ $](디스플레이$ [ $2k (i-1)$ + $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ , $\dots$ , $2ki$ $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ 로 분할한 후 요소의 블록을 [ $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ ) + $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ , $[2k(i-1)+k+1,\dots ,2ki+k]$ k $]$ 로 분할하여 얻을 수 있습니다.또한 각 $번호$ $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ 의 $i$ [ $2k$ $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ ( $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ - 1 $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ + $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ , $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ $]({$ $displaystyle [2k(i-1)+1,\$ $display$ $,2ki])$ 위치에 $[2k(i-1)+1,\dots ,2ki]$ 있는 요소들이 정의되어 있습니다.

${\frac {n}{2k}}$ 에 대한 읽기 또는 쓰기 액세스 공유가 없는 $(\$ $displaystyle$ { $n}{2k})$ 프로세서를 ${\frac {n}{2k}}$ ${\frac {n}{2k}}$ 하면 시퀀스의 각 파티션이 병렬로 발생할 수 있으므로 동일한 알고리즘을 O $(k$ 시간 $O(k)$ 에 적용할 수 있습니다.

$k$ \ $displaystyle$ k \ sorted $k$ sequence 병합 중

$k$ 의 k $\displaystyle$ k $k$ $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ [ $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ 1 , $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ , $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ $]{ display$ \ $alpha$ ^ {1} = [ $a$ $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ { { $n$ }^{1 $}$ } $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ α $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ [ $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ , $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ , $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ 2 $\alpha =[a_{1}^{2},\dots ,a_{m}^{2}]$ ]{ $displaystyle \alpha$ = [ $a$ $\alpha ^{1}=[a_{1}^{1},\dots ,a_{n}^{1}]$ { $1$ }^{ 2 } } ^{ 2 } } } } } } } } $α$ α α α α α α α α α α α α $αa$ α 、 { m 、 { 2 、 { 2 、 { m 、 {

먼저 위의 알고리즘을 사용하여 두 시퀀스를 $k/2$ 2 $(\displaystyle$ k/ $2)$ 정렬된 $k/2$ $k/2$ 로 변환해야 합니다.

$\alpha ^{i}$ i \ $display$ \ $alpha$ ^ { $i$ } $\alpha ^{i}$ $\omega$ from it it it it it it it it it it it it it it it it it it it it it it it it{ $display style$ \ obega $\omega$ 에 추가하여 출력 시퀀스 ${\{$ $displaystyle$ \ }를 $\omega$ 구축합니다.

If both $\alpha ^{i}$ 's are empty, then it suffices to return $\omega$ . Otherwise, let us assume that $\alpha ^{1}$ is empty and not $\alpha ^{2}$ , it suffices to remove the content of $\alpha ^{2}$ and ap ${\$ { \ $displaystyle$ \ omega $\omega$ } $\omega$ 。 $\alpha ^{1}$ 1 \ displaystyle \ $alpha$ ^ { }이(가) $\alpha ^{1}$ $\alpha ^{2}$ 2 \ $displaystyle$ \ $alpha$ ^ { $\alpha ^{1}$ }이 $\alpha ^{2}$ $\alpha ^{1}$ (가) 비어 있는 $\alpha ^{2}$ 는 대칭적으로 유사합니다.

$\alpha ^{i}$ i $\alpha ^{i}$ \ $displaystyle \alpha$ ^ { $i}$ 가 $\alpha ^{i}$ 비어 있지 않은 경우를 생각해 보겠습니다. $A$ 1 $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ ( $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ 1 $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ 1 $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ 1 1 $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ i $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ k / $A^{1}=\max(a_{i}^{1}\mid 1\leq i\leq k/2)$ $){$ $displaystyle$ $A$ $^{$ 1}=\ $max(a_{i}^{1}\mid$ 1 $\leq$ i\ $leq$ k $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ $2$ ) $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ A $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ $=$ ( $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ 2 $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ ≤ 1 $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ i $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ k / $A^{2}=\max(a_{i}^{2}\mid 1\leq i\leq k/2)$ 라고 $합니다$ . $A^{1}<A^{2}$ 를 $A^{1}<A^{2}$ < $A^{1}<A^{2}$ \ $displaystyle$ A $^{1}$ < $A^{2$ 다른 경우는 대칭적으로 유사하다고 가정합니다. $\alpha ^{1}$ 1 $a_{1}^{1},\dots ,a_{k/2}^{1}$ $\alpha$ ^{ $1}$ )에서 $\alpha ^{1}$ $a_{1}^{1},\dots ,a_{k/2}^{1}$ / $a_{1}^{1},\dots ,a_{k/2}^{1}$ 1 (\ $displaystyle a_{1}^{1}$ 을 $a_{1}^{1},\dots ,a_{k/2}^{1}$ (를) $a_{1}^{1},\dots ,a_{k/2}^{1}$ 하고 $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ 2 $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ 1 $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ 1 $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ j j $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ / 2, $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ 2 $\{a_{j}^{2}\mid 1\leq j\leq k/2,a_{j}^{2}\leq A^{1}\}$ A $}$ (\displaystyle \ { $a$ _ { { $j$ }^{ }^{ $q$ } \ displaystyle 1 \ $displaystyle$ $"\displaystyle\omega$ 로 이동합니다.

$\displaystyle$ k-sorted $k$ 시퀀스 정렬

$k$ \ $displaystyle$ k $k$ \ $log$ _ {2} ( $)$ 위의 $\log _{2}(k)$ 알고리즘을 적용하면 k \ $displaystyle$ k \ $log$ _ {2 $}$ $(k)$ 의 순서를 정렬할 $\log _{2}(k)$ 수 있습니다.시퀀셜 머신에서는 O ( n $O(n\log k)$ k ){ $displaystyle$ O ( $n$ \ $log$ k ) $O(n\log k)$ $O(n)$ $O(k\log k)$ ( $)\$ $displaystyle$ O ( $k$ \ $log$ k $O(k\log k)$ )프로세서를 $O(n)$ $O(n)$ 하여 $O(k\log k)$ O ( $O(k\log k)$ log $O(k\log k)$ k $){$ $display style$ O ( $k$ )} 시간이 $O(k\log k)$ $O(n\log k)$ .

$k$ $\$ $displaystyle$ k - 시퀀스 $k$ 표시

각 $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ [ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ , $]{ displaystyle$ \alpha = [ $a$ _ { $1}$ , \ displaystyle , $a$ _ { n $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $}$ }는 $\alpha =[a_{1},\dots ,a_{n}]$ $\log _{2}\left({\frac {n}{k}}\right)$ 반드시 $n$ n { $displaystyle n$ } - $right$ 이므로, halving $알고리즘$ $\log _{2}\left({\frac {n}{k}}\right)$ 2 $⁡$ ( n $)$ 를 $\log _{2}\left({\frac {n}{k}}\right)$ 해도 $충분합니다.$ $따라서$ k $(\displaystyle$ k $)$ -sorting은 $k$ O $O(n\log(n/k))$ log $O(n\log(n/k))$ ( $O(n\log(n/k))$ / $O(n\log(n/k))$ $)\displaystyle$ O $(n\log(n/k))$ )로 $O(n\log(n/k))$ 실행할 수 있습니다.이 알고리즘은 Par-optimal입니다.즉, 최악의 경우보다 복잡한 시퀀셜알고리즘은 존재하지 않습니다.

레퍼런스

^ @rk. "Announcing Snowflake". Twitter blog. Retrieved 26 April 2021.
^ Altman, Tom; Igarashi, Yoshihide (1989-08-25). "Roughly Sorting: Sequential and Parallel Approach". Journal of Information Processing. 12 (2): 154–158.
^ Estivill-Castro, Vladimir; Wood, Derick (October 1989). "A new measure of presortdness". Information and Computation. 83 (1): 111–119. doi:10.1016/0890-5401(89)90050-3.

[twitter-1] @rk. "Announcing Snowflake". Twitter blog. Retrieved 26 April 2021.

[altma-Igarashi-2] Altman, Tom; Igarashi, Yoshihide (1989-08-25). "Roughly Sorting: Sequential and Parallel Approach". Journal of Information Processing. 12 (2): 154–158.

[Estivill-Castro-Wood-3] Estivill-Castro, Vladimir; Wood, Derick (October 1989). "A new measure of presortdness". Information and Computation. 83 (1): 111–119. doi:10.1016/0890-5401(89)90050-3.

[1]

[2]

[3]

v t 정렬 알고리즘
이론.	계산 복잡도 이론 빅 O 표기법 총주문량 리스트 배치 안정성. 비교 정렬 적응 정렬 네트워크 정렬 정수 정렬 X + Y 정렬 트랜스디코모형 양자 정렬
교환 정렬	버블 정렬 칵테일 셰이커 종류 홀수-짝수 정렬 빗살 정렬 노메 소트 비율 연장 정렬 퀵소트 슬로우소트 스투지 종류 보고소트
선택 정렬	선택 정렬 힙소트 스무스소트 데카르트 트리 정렬 토너먼트 소트 사이클 정렬 약한 굽의 종류
삽입 정렬	삽입 정렬 셸소트 스플래시소트 트리 정렬 라이브러리 정렬 인내심 분류
병합 정렬	병합 정렬 캐스케이드 머지 정렬 진동 병합 정렬 다상 병합 정렬
배포 정렬	성조기 분류 구슬 정렬 버킷 정렬 버스트소트 카운트 정렬 보간 정렬 비둘기구멍 분류 프록시 맵 정렬 기수 정렬 플래시 소트
동시 정렬	역청 선별기 배처 홀수 짝수 머지소트 쌍방향 정렬 네트워크 샘플 정렬
잡종 종류	블록 병합 정렬 커크패트릭-라이시 종류 팀소트 인트로소트 스프레드소트 병합-삽입 정렬
다른.	토폴로지 정렬 토폴로지 전 순서 팬케이크 구분 스파게티 정렬

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