자켓-랑글랜드 통신

수학에서 자켓-랑글랜드 서신은 GL₂ 상의 자동형식과 그 뒤틀린 형태 사이의 대응으로, 셀버그 추적 공식을 이용하여 자켓과 랭글랜즈(1970, 섹션 16)가 저술한 GL(2)의 자동형식을 통해 증명했다.L-그룹 간의 지도가 자동표현 사이에 지도를 유도해야 한다는 것이 랭글랜드 철학의 첫 번째 예 중 하나였다.GL_r(D)과 GL_dr(F)의 자동형 표현과 관련된 자켓-랑글랜드 통신의 일반화된 버전이 있는데, 여기서 D는 국소 또는 글로벌 필드 F에 대한 d의² 분할 대수학이다.

G가 대수군 GL의₂ 내측 트위스트, 즉 쿼터니언 대수의 승수군이라고 가정해 보자.Jacquet-Langlands의 서신 왕래는 서로 다른 것 사이에 편향되어 있다.

• G 치수가 1보다 큰 자동형 표현
• G의 각 램핑된 위치에서 정사각형 통합(중앙으로 변조₂)이 가능한 GL의 자동 형태 표현.

해당 표현은 G의 모든 미표시 장소에서 동일한 국소 구성요소를 가진다.

로가우스키(1983)와 델리그, 카즈단 & 비그네라스(1984)는 자켓-랑글랜드 서신을 더 높은 차원의 분열 알제브라까지 확장했다.

참조

• Deligne, Pierre; Kazhdan, David; Vignéras, M.-F. (1984), "Représentations des algèbres centrales simples p-adiques", Représentations des groupes réductifs sur un corps local, Travaux en Cours, Paris: Hermann, pp. 33–117, ISBN 978-2-7056-5989-9, MR 0771672
• Henniart, Guy (2006), "On the local Langlands and Jacquet-Langlands correspondences", in Sanz-Solé, Marta; Soria, Javier; Varona, Juan Luis; et al. (eds.), International Congress of Mathematicians. Vol. II, Eur. Math. Soc., Zürich, pp. 1171–1182, ISBN 978-3-03719-022-7, MR 2275640, archived from the original on 2012-03-15, retrieved 2011-07-01
• Jacquet, H.; Langlands, Robert P. (1970), Automorphic Forms on GL(2), Lecture Notes in Mathematics, vol. 114, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058988, ISBN 978-3-540-04903-6, MR 0401654
• Rogawski, Jonathan D. (1983), "Representations of GL(n) and division algebras over a p-adic field", Duke Mathematical Journal, 50 (1): 161–196, doi:10.1215/s0012-7094-83-05006-8, ISSN 0012-7094, MR 0700135