영향력 있는 관찰

통계에서 영향력 있는 관측치는 데이터 집합에서 삭제하면 계산 결과가 눈에 띄게 변경되는 통계적 계산에 대한 관측이다.^[1]특히 회귀 분석에서 영향력 있는 관측치는 삭제하는 것이 모수 추정치에 큰 영향을 미치는 관측치다.^[2]

평가

영향력 측정을 위한 다양한 방법이 제안되었다.^[3][4]Assume an estimated regression ${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {X} \mathbf {b} +\mathbf {e} }$, where ${\displaystyle \mathbf {y} }$ is an n×1 column vector for the response variable, ${\displaystyle \mathbf {X} }$ is the n×k design matrix of explanatory variables (including a constant), ${\displaystyle \mathbf{e}}$${\displaystyle \mathbf {e} }$ is the n×1 residual vector, and ${\displaystyle \mathbf {b} }$ is a k×1 vector of estimates of some population parameter ${\displaystyle \mathbf {\beta } \in \mathbb {R} ^{k}}$. Also define ${\displaystyle \mathbf {H} \equiv \m$$atsbf {X} \left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{\mathsf {T}$의 투영 매트릭스인$$X ${\\$ {$X}$ 그러면 다음과 같은 영향을 받게 된다$.$

1. ${\$$ETA}}_{i}\equiv \mathbf {b} -\mathbf {b} _{(-i)}={\frac {\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}e_{i}}{1-h_{i\cdot }}}}$, where ${\displaystyle \mathbf {b} _{(-i)}}$ denotes the coefficients estimated with the i-th row ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ of ${\displaystyle \mathbf{X}}$${\displaystyle \mathbf {X} }$ deleted, ${\displaystyle h_{i\cdot }=\mathbf {x} _{i}\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}}$ denotes the i-th row of ${\displaystyle \mathbf {H} }$. Thus DFBETA measures the differe영향력 있는 점을 포함하거나 포함하지 않은 각 모수 추정치.각 변수와 각 관측치에 대해 DFBETA가 있다(N 관측치와 k 변수가 있는 경우 N·k DFBTA가 있다).^[5]표에는 안스콤베 4중주단의 세 번째 데이터 집합(그림의 왼쪽 아래 차트)에 대한 DFBEA가 표시된다.

x	y	가로채다	경사지게 하다
10.0	7.46	-0.005	-0.044
8.0	6.77	-0.037	0.019
13.0	12.74	-357.910	525.268
9.0	7.11	-0.033	0
11.0	7.81	0.049	-0.117
14.0	8.84	0.490	-0.667
6.0	6.08	0.027	-0.021
4.0	5.39	0.241	-0.209
12.0	8.15	0.137	-0.231
7.0	6.42	-0.020	0.013
5.0	5.73	0.105	-0.087

특이치, 레버리지 및 영향력

특이치는 다른 관측치와 유의하게 다른 데이터 점으로 정의할 수 있다.^[6][7]레버리지가 높은 지점은 독립 변수의 극단값에서 이루어진 관측이다.^[8]두 유형의 비정형 관측치 모두 회귀선이 점 가까이에 있어야 한다.^[2]안스콤비의 사중주에서는 오른쪽 아래 이미지의 지렛대가 높은 포인트가 있고 왼쪽 아래 이미지의 바깥쪽 포인트가 있다.

참고 항목

• 특이치
• 영향력
  • 부분 레버리지
• 회귀분석
• 쿡의 거리 § 매우 영향력 있는 관찰 탐지
• 이상 탐지

참조

추가 읽기

• Dehon, Catherine; Gassner, Marjorie; Verardi, Vincenzo (2009). "Beware of 'Good' Outliers and Overoptimistic Conclusions". Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 71 (3): 437–452. doi:10.1111/j.1468-0084.2009.00543.x.
• Kennedy, Peter (2003). "Robust Estimation". A Guide to Econometrics (Fifth ed.). Cambridge: The MIT Press. pp. 372–388. ISBN 0-262-61183-X.