인도 뷔페공정

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확률의 수학적 이론에서 인도 뷔페 과정(IBP)은 유한한 행 수와 무한히 많은 열을 가진 희박한 이항 행렬에 대한 확률 분포를 정의하는 확률적 과정이다.이 분포는 피쳐 수가 잠재적으로 무한대인 모델의 경우 이전 분포로 사용하기에 적합하다.이전의 형태는 유한한 관측치 집합에 한정된 수의 형상만 존재함을 보장하지만 더 많은 데이터 점이 관측될 때 더 많은 형상이 나타날 수 있다.

인도 뷔페 이전 프로세스

$Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle Z}$을(를) 잠재적 형상의 유무를 나타내는 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N\times K}$ 이항$$ 행렬로 한다$$.IBP는 $다음{\displaystyle }$ 사항을 Z ${\displaystyle$ Z$}$에 우선 배치한다$.$

${\displaystyle p(Z)={\frac {\alpha ^{K}{{{i=1}^{N}K_{1}^{(i)}!}}}}\exp\{-\알파 H_{N}\}\prod _{k=1}^{K}{\frac {(N-m_{k})!(m_{k}-1)!}}{{N!}}}}$

where ${\displaystyle K}$ is the number of non-zero columns in ${\displaystyle Z}$, ${\displaystyle m_{k}}$ is the number of ones in column ${\displaystyle k}$ of ${\displaystyle Z}$, ${\displaystyle H_{N}}$ is the Nth harmonic number, and ${\displaystyle K_{h}}$ is the numbe$r{\displaystyle }$ Z ${\displaystyle Z$의 열 중$$ 0이 아닌 이진 벡터 $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$ 발생 횟수매개 변수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 각 관측치에 존재하는 예상 형상 수를 제어한다$$.

인도 뷔페 과정에서는 $Z{\displaystyle }$ ${\displaystyle Z}$가 고객에 해당하고$$, 기둥이 무한히 긴 뷔페의 요리에 해당된다.첫 번째 고객은 첫 $번째{\displaystyle \mathrm{}}$ P ${\displaystyle \mathrm{o}}$ s ${\displaystyle \mathrm{o}}$ n $){\displaystyle \mathrm {Poisson} (\alpha )}$ 요리를$$ 먹는다.$i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$ -th$$ 고객은 이전에 확률 m ${\displaystyle k_{}i}$ ${\displaystyle m_{k}/i}$를 사용하여 샘플링한 접시를 취하며$,$ $여기$서 m ${\displaystyle k_{}}${\$displaystyle m_{k}$는 이미$$ 샘플링한 $접시{\displaystyle }$ k$${\$displaystystyle$ k$\}.$ $P{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{o}}$ s o s ${\displaystyle \mathrm{o}}$ n (${\displaystyle \alpha }$/ $){\displaystyp$)을 취한다${\displaystyle .}$$\mathrm {Poisson}(\alpha /i)}$개의 새로운$$ 요리.${\displaystyle {\mathrm{따라서}}_{}}$ $z{\displaystyle {}_{}}$ $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle k_{}}$$${\$displaystyle$ $z_{nk}$ $고객$ n {\displaystyle $n}$이(가) k ${\displaystyle k}$ -th$$ 요리를 먹어본 경우 0이(가)$$된다.

이 프로세스는 좌순 정렬 다대일 함수에 의해 정의된 이항 행렬의 동등성 클래스에 대해 무한히 교환할 수 있다.${\displaystyle \mathrm{lof}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle Z}$) ${\displaystyle \operatorname {lof}(Z)}$은(는) 이진 $행렬{\displaystyle }$ Z ${\displaystyle$Z}의 열을 해당 열로 표현되는 이진수의 크기로 왼쪽에서$$ 오른쪽으로 정렬하여 첫 번째 행을 가장 유의한 비트로 취합한다.

참고 항목

• 중식당공정

참조

• T.L. 그리피스와 Z.가흐라마니 인도 뷔페 프로세스: 기계학습연구의 소개 및 리뷰, 2011 페이지 1185–1224.