홀-히그만 정리

수학적 집단 이론에서, 필립 홀과 그레이엄 히그먼(1956, 정리 B)에 기인하는 홀-하이먼 정리는 p-해결 가능한 집단의 표현을 위한 프라임 파워 오더 요소의 최소 다항식의 가능성을 설명한다.

성명서

G가 p-subgroup이 정상 p-subgroup이 없는 p-sollable 그룹이라고 가정하고, 특징 p의 필드를 넘어 벡터 공간에 충실하게 작용한다.x가 G 순서 p의ⁿ 요소인 경우, 최소 다항식은 일부 r ≤ p에ⁿ 대해 형태(X - 1)^r가 된다.홀-하이그만 정리는 다음의 3가지 가능성 중 하나가 다음을 지탱한다고 명시하고 있다.

• r = pⁿ
• p는 페르마 프라임이며, Sylow 2-subgroups of G는 비아벨리안 및 r ≥ p -p이다ⁿⁿ⁻¹.
• p = 2 및 G의 Sylow q 하위 그룹은 일부 메르센 프라임 q = 2^m - 1 미만ⁿ 및 r ≥ 2 - 2에^nn−m 대해 비아벨리안이다.

예

그룹 SL₂(F₃)은 3-해결가능하며(사실해결가능), 순서 3의 요소가 r=3-1의 최소 다항식(²X-1)을 갖는 특성 p=3의 영역에 걸쳐 분명한 2차원 표현을 가지고 있다.

참조

• Gorenstein, D. (1980), Finite groups (2nd ed.), New York: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0-8284-0301-6, MR 0569209
• Hall, P.; Higman, Graham (1956), "On the p-length of p-soluble groups and reduction theorems for Burnside's problem", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 6: 1–42, doi:10.1112/plms/s3-6.1.1, MR 0072872