하프 디스크 위상

수학, 특히 일반 위상에서 하프디스크 위상은 $y\geq 0$ ≥ $y\geq 0$ ${\displaystyle y\$ geq 0 $y\geq 0$ ^[1]과 같은 평면에서 모든 $(x,y)$ 점 $(x,y)$ , $(x,y)$ ) $(x,y)$ 이 $X$ 가)주어지는 X {\ $displaystyle$ X $}$ 에 주어진 $위상$ 의 예다.설정된 $X$ $X$ 은(는) 닫힌 상반부 평면이라고 할 수 있다 $X$ .

세트 $X$ $X$ 에 토폴로지를 $X$ 지정하여 $X$ $X$ 의 하위 세트를 "열림 $X$ "으로 표시하고, 다음과 같은 공리가 충족되는 방식으로 그렇게 한다.^[2]

오픈 세트의 조합은 오픈 세트다.
오픈 세트의 유한 교차점은 오픈 세트다.
세트 $X$ $X$ 과 $X$ (와) 빈 세트 $\emptyset$ {\ $displaystyle$ \ $emptyset$ }은(는) 열린 세트다 $\emptyset$ .

건설

우리는 X{X\displaystyle}가 개방된 상반신을 P{P\displaystyle}, 모든 점에 의해(), y){\displaystyle(x, y)}그 비행기가 y을에 주어진;0{\displaystyle y>0}로 구성되어;그리고 x 축 L{L\displaystyle}, 모든 점에 의해 이미 비행기에{\displaystyle(x, y)}(), y)이라고 생각한다. 그러한 that $y=0$ = $y=0$ ${\displaystyle y=0$ 분명히 $X$ ${\displaystyle$ $X$ $}$ 은(는) $P\cup L$ $P\cup L$ $P\cup L$ L ${\displaystyle$ P $\cup L}$ 이(가 $X$ ) 제공되며 $P\cup L$ 열린 위쪽 절반 평면 $P$ ${\displaysty P}$ 은 유클리드 메트릭 토폴로지가 제공된다 $P$ .^[1] $개방형$ $X=P\cup L$ 세트를 추가함으로써 P $P$ 의 토폴로지를 $X=P\cup L$ = $X=P\cup L$ = L $X=P\컵 L$ 의 토폴로지로 확장한다.These extra sets are of the form ${(x,0)}\cup (P\cap U)$ , where $(x,0)$ is a point on the line $L$ and $U$ is an open, with respect to the Euclidean metric topology, neighbourhood of $(x,0)$ 기내에서^[1]