그룹 펑터

수학에서 그룹 펑터는 교감반지의 범주에 있는 그룹 값 펑터다.일반적으로 집단 체계의 일반화로 간주되지만, 개념 자체는 체계 이론을 포함하지 않는다.이러한 특징 때문에, 특히 워터하우스와 밀른(워터하우스를 추종한) 등 일부 저자들은 계략 이론 대신 집단 방범자의 개념에 근거한 집단 계략 이론을 전개한다.^[1]

형식적인 그룹은 보통 특정한 종류의 그룹 functor로 정의된다.

그룹 구성표의 일반화로서 그룹 펑터

계략은 점의 functor로 알려진 관점으로 S-schemes의 S c ${\displaystyle h_{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{S}}_{}}$ ${\$ 범주에서 역행 functor로 생각할 수 있다.이러한 관점에서 그룹 체계는 $S{\displaystyle {\mathsf{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{c}}_{}}$ ${\displaystyle h_{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{S}}_{}}$ ${\$에서 Zariski sheaf인 그룹의 범주(즉, Zariski 토폴로지에 대한 접착 공리를 만족함)에$$ 이르는 반대되는 펑터다.

예를 들어, γ이 유한 그룹인 경우, 스펙(R)을 그 위에 있는 국소 상수 함수 집합으로 보내는 펑터를 고려한다.^{[clarification needed]}예를 들어 그룹 구성표

${\displaystyle SL_{2}=\operatorname {Spec} \left({\frac {\\mathb {Z}[a,b,c,d]}{(ad-bc-1)}}\right)}}$

functor라고 말할 수 있다.

${\displaystyle \operatorname {Hom} _{\textbf {CRing}\좌측({\frac {\\mathb {Z}) [a,b,c,d]{(ad-bc-1)}},-\우측)}$

예를 들어, $C{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$을(를) 선택하면$,$

${\displaystyle {\reasoned}SL_{2}(\mathb {C} )&=\operatorname {Hom} _{\textbf {CRing}}\좌측({\frac {\mathb {Z}) [a,b,c,d]}{(ad-bc-1)},\mathb {C} \오른쪽)\\&\cong \왼쪽\{\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\in M_{2}(\mathb {C}):ad-bc=1\right\}\end{liged}}}}}$

그룹 셰이프

기초 범주의 토폴로지(있는 경우)를 존중하는 그룹 펑터를 고려하는 것이 유용하다. 즉, 피복인 그룹 펑터를 피복이라고 한다.이 개념은 특히 토폴로지의 선택이 중요한 토르소르(torsor)의 논의에서 나타난다.

예를 들어 p-dival group은 fppf 그룹 sheaf(fppf 토폴로지에 관한 그룹 sheaf)의 예다.^[2]

참고 항목

• 자동형성 그룹 펑터

메모들

참조

• Waterhouse, William (1979), Introduction to affine group schemes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 66, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-6217-6, ISBN 978-0-387-90421-4, MR 0547117