그룹코드

코딩 이론에서 그룹 코드는 코드의 한 유형이다. 그룹 코드는 $G^{n}$ ${\$ G $^{n}$ 의 하위 그룹인 $n$ $n$ 선형 $n$ 블록 코드로 구성되며 $G^{n}$ 여기서 $G$ $G$ 은 유한 아벨리아 그룹이다 $G$ .

체계적 그룹 코드 $C$ ${\displaystyle$ $C$ $}$ 은 패리티 검사 비트를 결정하는 $n-k$ - $n-k$ ${\displaystyle$ $\left G\$ $오른쪽$ ^{k} $순서$ 의 $n-k$ Gn $G^{n}$ $\left| G \right|^k$ $n-k$ ${\$ G $^{$ $}$ 에 대한 코드다 $C$ . 나머지 $k$ $k$ 비트는 $k$ 정보 비트 그 자체다.

건설

그룹 코드는 선형 블록 코드의 제너레이터 행렬과 유사한 특수 제너레이터 행렬에 의해 구성될 수 있다. 단, 이러한 행렬의 요소는 코드 알파벳 기호 대신 그룹의 내형성이다. 예를 들어 제너레이터 매트릭스 고려

G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}

이 행렬의 원소는 내형성인 $2\times 2$ × $[\displaystyle 2\bufficient$ 2] 행렬이다 $2\times 2$ . 이 시나리오에서 각 코드 워드는 $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ m $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ g $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ . $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ . $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ r ${\$ 로 나타낼 수 있다. $g_{1},...g_{r}$ ${r}^{m_{r}}}$ 여기서 $g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}$ $g_{1},...g_{r}$ 1 $g_{1},...g_{r}$ , $g_{1},...g_{r}$ . $g_{1},...g_{r}$ . $g_{1},...g_{r}$ $g_{1},...g_{r}$ ${\$ }, $...g_{r}$ 은 $g_1,... g_r$ $G$ $G$ 의 생성자다 $G$

참고 항목

그룹 코드화된 기록(GCR)

참조

추가 읽기

Watkinson, John (1990). "3.4. Group codes". Coding for Digital Recording. Stoneham, MA, USA: Focal Press. pp. 51–61. ISBN 978-0-240-51293-8.
Biglieri, Ezio; Elia, Michele (1993-01-17). "Construction of Linear Block Codes Over Groups". Proceedings. IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). p. 360. doi:10.1109/ISIT.1993.748676. ISBN 978-0-7803-0878-7.
Forney, George David; Trott, Mitch D. (1993). "The dynamics of group codes: State spaces, trellis diagrams and canonical encoders". IEEE Transactions on Information Theory. 39 (5): 1491–1593. doi:10.1109/18.259635.
Vazirani, Vijay Virkumar; Saran, Huzur; Rajan, B. Sundar (1996). "An efficient algorithm for constructing minimal trellises for codes over finite Abelian groups". IEEE Transactions on Information Theory. 42 (6): 1839–1854. CiteSeerX 10.1.1.13.7058. doi:10.1109/18.556679.
Zain, Adnan Abdulla; Rajan, B. Sundar (1996). "Dual codes of Systematic Group Codes over Abelian Groups". Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing (AAECC). 8 (1): 71–83.

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