기하 확률

다음과 같은 유형의 문제들과 그 해결 기법들이 18세기에 처음 연구되었고, 일반적인 주제는 기하학적 확률로 알려지게 되었다.

• (버폰의 바늘)평행선이 똑같이 간격을 두고 표시된 바닥에 무작위로 떨어진 바늘이 그 선들 중 하나를 건널 가능성은 얼마나 될까?
• 단위 원의 무작위 화음의 평균 길이는? (cf.베르트랑의 역설).
• 평면의 세 개의 랜덤 포인트가 급성( 둔탁하지 않은) 삼각형을 형성할 가능성은 얼마인가?
• 무작위 방향의 선이 평면 위에 펼쳐질 때 형성되는 다각형 영역의 평균 영역은 무엇인가?

수학적 발달은 솔로몬의 간결한 단문을 참조한다.^[1]

20세기 후반 이후, 주제는 서로 다른 상징을 가진 두 개의 주제로 나뉘었다.적분 기하학은 수학적으로 자연적인 확률 모형이 특정 변환 그룹에서 불변한다는 원칙에서 나왔다.이 항목에서는 무작위 점으로부터 도출된 기하학적 객체와 관련된 기대값을 계산하기 위한 공식의 체계적인 개발을 강조하며, 부분적으로는 다변량 미적분학의 정교한 분기로 볼 수 있다.확률 기하학은 무작위 기하학적 물체 자체를 강조한다.예를 들어, 랜덤 선 또는 평면의 랜덤 테셀레이션에 대한 다른 모델; 공간 포아송 공정의 점을 만들어 형성된 랜덤 집합은 디스크의 중심이다.

참고 항목

• 웬델의 정리

참조

• 다니엘 A.클레인, 지안 카를로 로타 - 기하학적 확률 소개
• 모리스 G. 켄달, 패트릭 A. P. 모란 - 기하학적 확률.
• 유진 세네타, 카렌 헝거 파샬, 프랑수아 종만 - 기하학적 확률의 19세기 발전: J. J. 실베스터, M. W. 크로프톤, J.-E.바비어, 그리고 J. 버트랜드