일반 평탄도

Generic flatness

대수 기하학 및 역대수학에서, 일반 평탄도와 일반 자유도에 대한 이론은 어떤 가설에서, 어떤 구성의 모듈 한 조각이 평탄하거나 자유롭다고 말한다.그들은 알렉산더 그로텐디크 덕분이다.

일반적인 평탄도는 Y가 국소적인 노메트리안 계통이고, u : X → Y가 유한한 형태의 계통 형태론이며, F가 정합성 있는 O-모듈이라면X, F에 대한−1 U(U)의 제한이 U에 대해 평탄할 정도로 Y의 비빈 오픈 서브셋 U가 있다고 기술하고 있다.[1]

Y는 일체형이기 때문에 U는 Y의 밀도 높은 오픈 서브셋이다.이는 기초가 일체형이 아닐 때 참인 일반 평탄도의 변형을 추론할 때 적용할 수 있다.[2]S가 노메테리아식 계통이고, u : X → S가 유한형 형태론이며, F는 정합성 있는X O 모듈이라고 가정한다.다음으로 국소적으로 닫힌 서브셋 S1, ..., S에n S의 분할 부분이 존재한다. 각 S는i 축소된 체계 구조를 주고, X는i 섬유 제품 X x SS를i 나타내고, F는i 제한 F OSoSi O를 나타낸다. 그러면 각 F는i 평평하다.

일반 자유도

일반적인 편평성은 일반적인 자유성 보조정리 결과물이다.일반적인 자유도는 A가 노메트리안 적분 영역이고, B가 유한 유형 A-알제브라, M이 유한 유형 B-모듈이라면, M이f 자유 A-모듈인f 것과 같은 A의 0이 아닌 원소가 존재한다고 말한다.[3]일반적인 자유도는 등급이 매겨진 상황까지 확장될 수 있다.만약 B가 자연수로, A가 0도로 작용하고, M이 B-모듈이라면, M의f 각 등급 구성요소가 자유롭도록 f를 선택할 수 있다.[4]

일반적인 자유는 그로텐디크의 데비사지 기법을 사용하여 증명된다.일반적인 자유성의 또 다른 버전은 노에더의 정상화 보조정리기를 사용하여 증명될 수 있다.

참조

  1. ^ EGA 4세2, 테오렘 6.9.1
  2. ^ EGA IV2, Corollaire 6.9.3
  3. ^ EGA IV2, Lemme 6.9.2
  4. ^ 아이젠부드, 정리 14.4

참고 문헌 목록

  • Eisenbud, David (1995), Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 150, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94268-1, MR 1322960
  • Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 24. doi:10.1007/bf02684322. MR 0199181.