생성된 Regressor

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2019년 1월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

최소 제곱 추정 문제에서, 때때로 모델에 지정된 하나 이상의 회귀선을 관측할 수 없다.이 문제를 회피하는 한 가지 방법은 관찰 가능한 데이터로부터 퇴행자를 추정하거나 생성하는 것이다.^[1]이 생성된 역류기 방법은 관측되지 않은 기악변수에도 적용된다.일부 규칙성 조건에서는 최소 제곱 추정기의 일관성 및 점근성 정규성은 보존되지만 점근성 분산은 일반적으로 다른 형태를 가진다.

관심 모형이 다음과 같다고 가정해 보십시오.

${\displaystyle y_{i}=g(x_{1i},x_{2i},\cHB )+u_{i}}}}$

여기서 g는 조건부 평균 함수로서 그 형태는 유한 차원 매개변수 β까지 알려져 있다.Here ${\displaystyle x_{2i}}$ is not observable, but we know that ${\displaystyle x_{2i}=h(w_{i},\gamma )}$ for some function h known up to parameter ${\displaystyle \gamma }$, and a random sample ${\displaystyle y_{i}=g(x_{1i},x_{2$$i},\pair$)+$u_{i}}$이(가) 가능하다$$.$관측치{\displaystyle \stackrel{}{}}$ $w{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$s를 사용하는$$ 일관된 추정치$$${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$$displaystyle$ ${\hat {\\\$$gamma }}$이$($가) 있다고 가정합시다.$그러면{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ (비선형) ${\displaystyle \stackrel{}{{\mathrm{최소}}_{}}}$ 제곱 ${\displaystyle x}$ 2i ${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\displaystyle =}$ h ${\displaystyle ({}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle \gamma \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle ^}$ ){\$displaystyle {\x_{2}}=h($w_{$i},{\$hat${\hat${\^[3]gamma$}}}}}}}}$를 사용하여 β를 추정할 수 있다$.$ 위의 설정의 예로는 앤더슨 외 연구진(1976년과^[2] 바로(1977년).

이 문제는 2단계 M-추정기의 틀에 들어가므로 2단계 M-추정기의 일반 이론을 이용하여 추정기의 일관성 및 점증적 정규성을 검증할 수 있다.^[4]일반적으로 2단계 M-추정기 문제와 마찬가지로 생성된 역추정기의 점증적 분산은 모든 역추정기가 관찰된 추정기와 다르다.그러나 일부 특별한 경우에는 두 추정기의 점근 분산이 동일하다.예를 들어 회귀 함수가 모수에서 선형이고 관찰되지 않은 회귀 함수가 스칼라인 설정을 고려하십시오.Denoting the coefficient of unobserved regressor by ${\displaystyle \delta }$ if ${\displaystyle \delta =0}$ and ${\displaystyle E[\triangledown \gamma h(W,\gamma )U]=0}$ then the asymptotic variance is independent of whether observing the regressor.^[4]

모델의 사소한 수정으로 위의 공식은 또한 기악 변수 추정에도 적용할 수 있다.관심 모형이 모수에서 선형이라고 가정합시다.오차항은 일부 역추적기와 상관관계가 있으며, 모델은 일부 ${\displaystyle {계측}_{}}$ 변수를 지정하는데, 이러한 변수들은 관측은 불가능하지만 표현 z $i{\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle h}$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ $){\displaystyle z_{i}=h(w_{i},\gamma$ $)\}.$ 만일 $^{\$의 일관된 추정자가 있다면.$}}$은(는) ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$= h${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}\gamma \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$) ${\displaystyle {\z}_{i}=h(w_{i},{\hat{\gamma }}}}}$를 기기로 사용하여$$ 사용할 수 있으며$$, 관심 파라미터는 IV로 추정할 수 있다.위의 경우와 유사하게 경미한 조건에서 일관성과 점근성 정규성이 따르며, 점근성 분산은 관측된 IV 사례와 다른 형태를 가진다.그러나 두 추정기의 점근 분산이 같은 경우가 있다.$E{\displaystyle }$ [${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle h}$(${\displaystyle W}$ ,${\displaystyle \gamma }$)${\displaystyle }$]${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ [ 4 ${\displaystyle ]}$ {\$displaystyle$ E$[\driangledown \gamma h(W$,\$gamma )]=0[$4]} 이 특별한$$ 경우, 추정된 파라미터에 대한 추론은 일반적인 IV 표준 오차 추정기로 실시할 수 있다.

참조