전체 상태 피드백

전체 상태 피드백(FSF), 또는 극 배치(pole positioning)는 발전소의 폐쇄 루프 폴을 s-평면의 사전 설정된 위치에 배치하기 위해 피드백 제어 시스템 이론에 채택된 방법이다.^[1]극의 위치는 계통의 고유값과 직접 일치하기 때문에 극을 배치하는 것이 바람직하며, 이는 계통의 반응 특성을 제어한다.이 방법을 실행하기 위해서는 시스템이 통제 가능한 것으로 간주되어야 한다.

원리

폐쇄 루프 역학을 상태 공간 방정식으로 나타낼 수 있는 경우(상태 공간(제어장치) 참조)

${\dot}{\dot{x}}=\mathbf {A} {\underline {x}+\mathbf {B} {\underline {u},}$

출력 방정식으로

${\displaystyle {\underline {y}=\mathbf {C} {\underline {x}+\mathbf {D} {\underline {u},}$

시스템 전달 함수의 극은 다음과 같은 특성 방정식의 뿌리다.

${\displaystyle \왼쪽 s{\textbf {I}-{\textbf {A}\오른쪽 =0.}$

전체 상태 피드백은 입력 벡터 $u{\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\_}}$ ${\$을(를) 명령함으로써 활용된다$.$ 입력 벡터에 비례하는 입력(매트릭스 의미)을 고려한다.

${\displaystyle \underset{}{u}}$ ${\displaystyle \underset{}{\_}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle K\mathbf{}}$ ${\displaystyle x\underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\_}}$ ${\$

위의 주 공간 방정식으로 대체하여, 우리는

${\dot스타일 {\dot{x}}=(\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K}){\underline {x}}}$

${\displaystyle {\underline {y}=(\mathbf {C} -\mathbf {D} \mathbf {K} ){\underline {x}.}$

The poles of the FSF system are given by the characteristic equation of the matrix ${\displaystyle \mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} }$, ${\displaystyle \det \left[s{\textbf {I}}-\left({\textbf {A}}-{\textbf {B}}{\textbf {K}}\right)\right]=0}$. Comparing the terms of 원하는 특성 방정식과의 이 방정식은 피드백 $매트릭스{\displaystyle }$ K$${\$displaystyle${\$textbf$ {K$}$의 값을 산출하여 폐쇄 루프$$ 고유값을 원하는 특성 방정식으로 지정한 극 위치에 강제한다.^[2]

FSF의 예

다음 상태 공간 방정식이 제공하는 시스템을 고려하십시오.

${\dot}{\dot{x}={\nf{bmatrix}0&1\\\-2&-3\end{bmatrix}{\nd{bmatrix}{x}+{bmatrix}0\1\end{bmatrix}{bmatrix}}}{\derline {u}}.}$

제어되지 않는 시스템에는 $s{\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle$ s$=-1}$ $및$ s${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle s=-2}$에 개방형 루프 폴이 있다$.$These poles are the eigenvalues of the ${\displaystyle \mathbf {A} }$ matrix and they are the roots of ${\displaystyle \left s\mathbf {I} -\mathbf {A} \right }$. Suppose, for considerations of the response, we wish the controlled system eigenvalues to be located at ${\displaystyle s=-1}$ and ${\displaystyle s}$${\displaystyle =}$ -${\displaystyle 5}$ $[\displaystyle s=-5}$현재 우리가 가지고 있는 극이 아니다.원하는 특성 방정식은${\displaystyle }$(${\displaystyle s}$+ ${\displaystyle 1}$) (${\displaystyle s}$ + 1 ( s + 5${\displaystyle }$) $(s$) ($s+1)$ $($s+1) (s+1) (s$+5))}$로부터$$$s{\displaystyle {}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle s}$+ ${\displaystyle 5}$= ${\displaystyle 0}$ ${\$$displaystyle$ $s^{2}+6s+5=0}$ 입니다$.$

위에서 설명한 절차에 따라 FSF 제어 시스템 특성 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \left s\mathbf {I} -\left(\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} \right)\right =\det {\begin{bmatrix}s&-1\\2+k_{1}&s+3+k_{2}\end{bmatrix}}=s^{2}+(3+k_{2})s+(2+k_{1}),}$

어디에

${\displaystyle \mathbf {K} ={\begin{bmatrix}k_{1}&k_{2}\end{bmatrix}.}$

이 특성 방정식을 원하는 특성 방정식과 같게 설정하면 다음과 같이 된다.

=[ ${\$

따라서 $u{\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\_}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle K\mathbf{}}$ ${\displaystyle x\underset{}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\_}}$ ${\$을(를) 설정하면 폐쇄 루프 폴이 원하는 위치로 강제$$ 이동되어 원하는 대로 반응에 영향을 준다.

이는 단일 입력 시스템에만 해당된다.다중 입력 시스템에는 고유하지 않은 $K{\displaystyle }$ ${\$ 행렬이$$ 있다.따라서 최상의 $K{\displaystyle }$ ${\$ 값을$$ 선택하는 것은 사소한 일이 아니다.이러한^{[citation needed]} 용도에 선형 2차 조절기를 사용할 수 있다.

참고 항목

• 극분할
• 스텝 응답
• 아커만의 포뮬러
• 선형 2차 조절기

참조

외부 링크

• 상태 피드백 이득을 계산하는 수학 함수