푸흐스의 정리

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수학에서 라자루스 퓌스의 이름을 딴 퓌스의 정리는 형태의 2차 미분 방정식을 말한다.

$${\displaystyle y'+p(x)y'+q(x)y=g(x)}$$

$p{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle p(x)},$${\displaystyle q}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle q(x)}$ $및$ g${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle g(x)}$이${\displaystyle x}$ = ${\displaystyle$x=$a}$ $또는$ {\$displaystystyle a}$이 정규 단수점인 경우 일반화된 Probepoint로 표현 가능한 솔루션을 갖는다.즉, 이 2차 미분 방정식의 어떤 해법도 다음과 같이 쓸 수 있다.

$${\displaystyle y=\sum _{n=0}^{\infit }a_{n}(x-a)^{n+s},\properties a_{0}\neq 0}$$

$${\displaystyle y=y_{0}\ln(x-a)+\sum _{n=0}^{\n_{n}(x-a)^{n+r},\property b_{0}\neq 0}$$

그것의 수렴 반경은 $최소한{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle p(x)},$$q{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle q(x)}$ $및$ g${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle g(x)}$의 수렴 반경의 최소 크기만큼 크다$.$

참고 항목

• 프로베니우스법

참조

• Asmar, Nakhlé H. (2005), Partial differential equations with Fourier series and boundary value problems, Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-148096-0.
• Butkov, Eugene (1995), Mathematical Physics, Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-00727-4.