삼차 요격 지점

통신에서 3차 가로채기 포인트₃(IP 또는 TOI)는 보다 일반적인 3차 상호변조 왜곡(IMD3)과 관련된 특정 메리트의 수치로, 리시버, 리니어 앰프 및 믹서 등의 약한 비선형 시스템 및 디바이스에 대한 척도입니다.이는 Taylor 직렬 확장을 통해 도출된 저차 다항식을 사용하여 장치 비선형성을 모델링할 수 있다는 생각에 기초한다.3차 절편 지점은 2차 항을 사용하는 2차 절편 지점과 대조적으로 3차 비선형 항에 의해 발생한 비선형 곱과 선형 증폭 신호를 관련짓습니다.

절편점은 순수하게 수학적 개념이며 실제로 발생하는 물리적 전력 수준에 해당하지 않습니다.대부분의 경우 디바이스의 손상 임계값을 훨씬 초과합니다.

정의들

가로채기 포인트에 대한 두 가지 다른 정의가 사용되고 있습니다.

• 고조파 기준:디바이스는 단일 입력 톤을 사용하여 테스트됩니다.n차 비선형성으로 인한 비선형 곱은 입력 톤의 n배 주파수로 나타납니다.
• 상호 변조 제품 기반:장치에는 $({$ 및$$${\displaystyle }$$({$에서 $각각{\displaystyle {}_{}}$ 1개의 사인 톤이 공급됩니다. 이러한 사인파의 합계를 큐브하면 ($2 f$2 - $1$) 및 (${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ f${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ {2${\displaystyle {}_{}{f\_\mathrm{}}_{}}$${$1$})$를 포함한${\displaystyle }$다양한 주파수에서 사인파가 수신됩니다.${1}-f_{2$ $({$}})과$$f2({$displaystyle f_{$2$$$})$가 크지만 매우 $가까운{\displaystyle {}_{}}$ 경우 (${\displaystyle {2f\mathrm{}}_{}}$ - ${\displaystyle {f1\mathrm{}}_{}}$ ($2f$$$_ {$2$$}$ - $f_{1})$와 (${\displaystyle {2f\mathrm{}}_{}{}_{}}$$$- f$)$는 매우 가까운 f_${2$}입니다$.{\displaystyle }$$splaystyle f_{2$ 이 투톤 방식에는 광대역디바이스에 한정되지 않고 무선 리시버에 일반적으로 사용된다는 장점이 있습니다.

가로채기 포인트는 로그 스케일(예: 데시벨)에 출력 전력 대 입력 전력을 표시하여 그래픽으로 구합니다.두 개의 곡선이 그려집니다. 하나는 입력 톤 주파수의 선형 증폭 신호용이고 다른 하나는 비선형 제품용입니다.로그 스케일에서 함수ⁿ x는 기울기가 n인 직선으로 변환됩니다.따라서 선형 증폭 신호는 기울기가 1이 됩니다.3차 비선형 곱은 입력 전력이 1dB 증가하면 3dB만큼 전력이 증가합니다.

두 곡선은 모두 경사 1과 n(3차 절편점의 경우 3)의 직선으로 연장됩니다.곡선이 교차하는 지점이 절편 지점입니다.입력 또는 출력 전력 축에서 읽을 수 있으므로 각각 입력(IIP3) 또는 출력(OIP3) 가로채기 포인트로 연결됩니다.

입력 및 출력 가로채기 포인트는 디바이스의 작은 신호 게인에 따라 다릅니다.

실제 고려 사항

절편점의 개념은 약한 비선형 시스템의 가정에 기초하고 있으며, 이는 고차 비선형 항이 무시할 수 있을 정도로 작다는 것을 의미합니다.실제로 약한 비선형 가정은 측정 중 또는 증폭기 사용 중 입력 전력 범위의 상단에서는 유지되지 않을 수 있습니다.그 결과 측정 데이터 또는 시뮬레이션 데이터는 이상적인 기울기 n에서 벗어납니다.기본 정의에 따른 가로채기 지점은 가능한 최소 전력 수준에서 측정된 데이터를 통해 기울기 1과 n을 가진 직선을 그려야 합니다(계기 또는 장치 소음에 의해 낮은 전력 수준으로 제한될 수 있음).직선의 기울기를 변경하거나 너무 높은 전력 수준에서 측정된 점에 적합시켜 절편점을 도출하는 것은 자주 있는 실수입니다.특정 상황에서는 이러한 조치가 유용할 수 있지만 정의에 따르면 절편 지점이 아닙니다.이 값은 문서화해야 하는 측정 조건에 따라 달라지지만 정의에 따른 IP는 대부분 모호하지 않다. 단, 테스트 대상 장치의 물리학에 따라 주파수와 톤 간격에 따라 다소 의존성이 있다.

3차 절편점의 유용한 응용 프로그램 중 하나는 비선형 제품을 추정하기 위한 일반 측정값입니다.시스템 또는 디바이스를 선형으로 비교할 때는 가로채는 포인트가 클수록 좋습니다.기울기가 3과 1인 두 직선 사이의 간격이 기울기 2로 닫히는 것을 볼 수 있습니다.

예를 들어 입력 참조 3차 가로채기 포인트가 10dBm인 장치가 테스트 신호 -5dBm으로 구동된다고 가정합니다.이 전력은 가로채기 지점보다 15dB 낮기 때문에 비선형 제품은 장치 출력의 테스트 신호 전력보다 약 2×15dB 아래에 나타납니다(즉, 출력 참조 3차 가로채기 지점보다 3×15dB 아래).

많은 선형 무선 주파수 증폭기에 적용되는 경험칙은 1dB 압축점이 3차 가로채기 지점보다 약 10dB 낮아지는 것입니다.

이론.

Third-order Intercept Point(TOI; 3차 가로채기 포인트)는 디바이스 전송 함수 O의 속성입니다(그림 참조).이 전송 기능은 출력 신호 전압 레벨을 입력 신호 전압 레벨과 관련짓습니다.소립자 형태가 홀수 항만을 포함하는 멱급수 측면에서 표현될 수 있는 전달 함수를 가진 "선형" 장치를 가정하여 전달 함수를 입력 신호 전압의 홀수 함수, 즉 O(-s) = -O(s)로 만듭니다.실제 장치를 통과하는 신호가 변조된 정현파 전압 파형(예: RF 앰프)인 경우, 장치 비선형성은 개별 정현파 신호 구성요소에 어떻게 영향을 미치는지에 따라 표현될 수 있습니다.예를 들어 입력 전압 신호가 사인파라고 가정합니다.

${\displaystyle s(t)=V\cos(\mega t),}$

디바이스 전송 기능은 폼의 출력을 생성합니다.

${\displaystyle O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+\ldots,}$

여기서 G는 증폭기 게인이고₃ D는 입방 왜곡입니다.우리는 첫 번째 방정식을 두 번째 방정식으로 대체할 수 있고 삼각 항등식을 사용할 수 있습니다.

${\displaystyle \cos ^{3}(x)=paramfrac {3}{4}\cos(x)+{\frac {1}{4}}\cos(3x),}$

우리는 디바이스 출력 전압 파형을 다음과 같이 얻습니다.

${\displaystyle O(s(t)}=\left(GV-{\frac {3}{4})D_{3}V^{3}\right)\cos(\omega t)-{\frac {1}{4}D_{3}V^{3}\cos(3\mega t).}$

출력 파형에는 원래 파형 cos(µt)와 3차 항인 새로운 고조파 항 cos(3µt)가 포함됩니다.cos(θt) 고조파의 계수는 V와 선형으로 변화하는 항과 V의 세제곱에 따라 변화하는 항 두 개가 있습니다.사실, cos(θt) 계수는 세제곱 항의 계수 θ를 제외하고 전달 함수와 거의 같은 형태를 가진다.즉, 신호 레벨 V가 증가하면 출력의 cos(µt) 항의 레벨은 전송 함수의 레벨 오프와 마찬가지로 최종적으로 레벨 오프됩니다.물론 고차 고조파의 계수는 cos(µt) 항 수준의 계수가 꺼지면 증가(V 증가)합니다(전력이 어딘가에 전달되어야 함).

이제 V에 따라 선형으로 변화하는 cos(θt) 계수의 부분으로 우리의 주의를 제한하고 스스로에게 1차 및 3차 항의 계수가 동일한 크기를 가질 수 있는 입력 전압 레벨 V(즉, 크기가 교차하는 위치)에서 다음과 같은 현상이 발생함을 알게 됩니다.

${\displaystyle V^{2}=black {4G}{3D_{3}}},$

이것은 3차 가로채기 포인트(TOI)입니다.따라서 TOI 입력 전력 레벨은 디바이스 전송 함수의 게인과 입방 왜곡 항의 비율의 4/3배입니다.게인에 대한 입방체 항이 작을수록 디바이스는 선형으로 되어 TOI는 높아집니다.입력 전압 파형의 진폭 제곱과 관련된 TOI는 전력량이며, 일반적으로 밀리 와트(mW) 단위로 측정됩니다.TOI는 출력 전력이 포화 상태가 되기 전에 항상 작동 전력 수준을 벗어납니다.

TOI는 증폭기의 "1dB 압축점"과 밀접하게 관련되어 있습니다.이것은 cos(θt) 항의 총계수가 해당 계수의 선형 부분보다 1dB 낮은 지점으로 정의됩니다.1dB 압축점은 다음과 같이 TOI와 관련지을 수 있습니다.1dB = 20₁₀ log 1.120이므로 전압적인 의미에서 1dB 압축점은 다음과 같은 경우에 발생한다고 할 수 있습니다.

${\displaystyle 1.122\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)=GV,}$

또는

${\displaystyle V^{2}=0.10875\times {frac {4G}{3D_{3}}},$

또는

$\displaystyle V^{2}=0.10875\times \mathrm {TOI} .}$

멱함수(V는 전력량)에서² 0.1875의 인수는 -9.636dB에 해당하므로 이 대략적인 분석에 따르면 1dB 압축점은 TOI보다 약 9.6dB 아래에 발생합니다.

리콜: 데시벨 수치 = 10dB x log₁₀(전력비) = 20dB x log₁₀(전압비)

참고 항목

• 상호 변조 가로채기 지점
• 2차 요격 지점

메모들

• 3차 가로채기 포인트는 원하는 출력에서 직접 측정할 수 없는 외삽 컨버전스입니다.
• 디바이스(앰프 등) 또는 시스템(리시버 등)이 강한 신호가 존재할 때 얼마나 성능이 좋은지를 나타냅니다.
• 증폭기의 동적 범위의 상한을 정의하기 위해 (1dB 압축점과 교환 가능) 사용되기도 합니다.
• 슈퍼헤테로다인 수신기의 3차 가로채기 포인트는 제1중간주파수 믹서 패스밴드 내에 속하는 2개의 테스트 주파수를 사용하여 결정한다.보통 테스트 주파수는 약 20~30kHz입니다.
• 제한된 공급 전압으로 인해 출력 신호가 잘리는 경우와 같이 강한 비선형 시스템에서는 가로채기 포인트의 개념이 의미가 없습니다.

레퍼런스

• 이 문서에는 General Services Administration 문서의 퍼블릭도메인 자료가 포함되어 있습니다."Federal Standard 1037C". (MIL-STD-188 지원)

추가 정보

• Bowick, Christopher (2008-01-21). "Chapter 7: Class-A Amplifiers and Linearity". RF Circuit Design: Understanding RF Power Amplifiers. RF Designline (2 ed.). Archived from the original on 2010-07-02.
• "The Relationship of Intercept Points and Composite Distortions". Middlesex, New Jersey, USA: Matrix Test Equipment, Inc. 2018-02-18 [2005-10-10]. MTN-109. Archived from the original on 2012-08-16. [1] (9페이지)
• Dunsmore, Joel P. (2012). Handbook Of Microwave Component Measurements. Wiley.