피겐바움 함수

역동적인 시스템에 대한 연구에서는 물리학자인 미첼 파이겐바움(Mitchell Feigenbaum)이 도입한 두 가지 다른 기능을 설명하기 위해 파이겐바움(Feigenbaum)이라는 용어가 사용되어 왔다.^[1]

• Feigenbaum-Cvitanovich 기능 방정식에 대한 해결책
• 로지스틱 맵의 끌어당김기 커버를 설명한 스케일링

파이겐바움크비타노비치 함수 방정식

이 함수 방정식은 매개변수의 함수로서 주기적인 폭포를 거치는 1차원 맵의 연구에서 발생한다.미첼 파이겐바움(Mitchell Feigenbaum)과 프레드랙(Pradrag) 시비타노비치(Cvitanovich)에 의해 발견된 이 방정식은 기간 두 배가 되는 보편성의 수학적 표현이다.^[2]함수 g와 매개변수 α를 관계별로 지정한다.

${\displaystyle g(x)=-\properties g(g({\frac {1}{\property }x)}$

초기의 조건으로

• g(0) = 1,
• g′(0) = 0, 그리고
• g′′(0) < 0

용액의 2차 의존도가 x = 0, α = 2.5029인 특정 용액의 경우...파이겐바움 상수 중 하나이다.

스케일링 함수

파이겐바움 스케일링 함수는 기간 더빙 계단식 계단식 끝에서 로지스틱 지도 유인기에 대한 완전한 설명을 제공한다.유인기는 칸토어 세트인데, 중간 3분의 1 칸토어가 세트한 것처럼, 모두 최소 크기 d보다_n 큰 유한한 세그먼트 세트로 커버할 수 있다.고정 d의_n 경우, 세그먼트 세트가 유인의 커버 Δ를_n 형성한다.연속된 두 커버의 세그먼트 비율인_n Δ와 Δ는_n+1 피겐바움 스케일링 함수인 함수 σ에 근사하게 배열할 수 있다.

참고 항목

• 로지스틱 지도
• 프리젠테이션 함수

메모들

참고 문헌 목록

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