에렌페스트 방정식

Ehrenfest 방정식(Paul Ehrenfest의 이름)은 2차 위상 전환에서 특정 열 용량의 변화와 특정 체적의 파생 모델을 설명하는 방정식이다. 클라우시우스-클레이프론 관계는 2차 위상 전환에서 특정 엔트로피와 특정 볼륨이 모두 변경되지 않기 때문에 2차 위상 전환에는 이치에 맞지 않는다.^[1]

정량적 고려

Ehrenfest 방정식은 2차 위상 전환에서 특정 깁스 자유 에너지의 첫 번째 파생 모델인 $v$ 엔트로피 $s$ $s$ 및 $s$ 특정 볼륨 v ${\displaysty v}$ 의 연속성의 결과물이다. If one considers specific entropy $s$ as a function of temperature and pressure, then its differential is: ${\displaystyle ds=\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}dT+\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_$ ${T}dP$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ ( $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ ) P $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ = C $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ , ( $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ ∂ s $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ P $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ ) T $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ = $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ - ( $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ ) $\left({{\partial s} \over {\partial T}}\right)_{P}={{c_{P}} \over T},\left({{\partial s} \over {\partial P}}\right)_{T}=-\left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}$ ${\$ \}{\ $partial$ t $}\right)_{{\}}$ $P}={{c_{{}$ $P}} \over T}\왼쪽({\partial s} \over {\partial P}\오른쪽)_{{$ $T}=-\왼쪽({\partial v}\over {\partial T}\오른쪽)_{$ $P$ 그러면 특정 엔트로피의 차이도 다음과 같다.

$d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ i $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ = c $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ - ( $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ v $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ ) $d{s_{i}}={{c_{iP}} \over T}dT-\left({{\partial v_{i}} \over {\partial T}}\right)_{P}dP$ d ${\displaystyle d{s_{i}={c_{iP}} \over T}dT-\\왼쪽({\partial v_{i}}) \over{\p}dP$

여기서 $i=1$ = $i=1$ ${\displaystyle i=1$ } 및 $i=2$ = $i=2$ ${\displaystyle i=2$ }은 $($ 는) 하나를 다른 단계로 전환하는 두 단계다 $i=2$ . 특정 엔트로피의 연속성 때문에 2차 위상 전환에서 d ${ds_{1}}={ds_{2}}$ ${ds_{1}}={ds_{2}}$ = ${ds_{1}}={ds_{2}}$ ${ds_{1}}={ds_{2}}$ ${ds_{1}}={ds_{2}}$ ${\$ 그래서,

$\left({c_{2P}-c_{1)P}}\오른쪽){{dT} \over T}=\왼쪽[{\partial v_{2}} \over {\partial T}\오른쪽)_{P}-\put({\partial v_{1}{\partial v_{1}}{partial v_}{\partial T}\오른쪽)____{P}\오른쪽]dP$

따라서 첫 번째 에렌페스트 방정식은 다음과 같다.

${\$ $T$ ${{P}\오른쪽)\cdot {{dP}{dT$

두 번째 Ehrenfest 방정식은 비슷한 방식으로 얻지만 특정 엔트로피는 온도 및 특정 부피의 함수로 간주된다.

${\Delta c_{V}=-T\cdot \Delta \left({\partial P}{\partial T}\right)_{v}\cdv}\cdot {{dv}\{dT}}}}}}}$

세 번째 Ehrenfest 방정식은 비슷한 방식으로 얻지만 특정 엔트로피는 $v$ $v$ 및 $P$ $P$ 의 $v$ 함수로 간주된다 $P$

${\$ $P}=\Delta \left({\partial P}{\partial T}\right)_{v}\right)\cdot {{dv} \{dP$

$T$ $T$ 및 $P$ ${\displaystyle$ P $}$ 의 $함수$ 로서 특정 볼륨의 연속성은 네 번째 Ehrenfest 방정식을 제공한다 $P$ .

${\displaystyle {\Delta \left({{\partial v} \over {\partial T}}\right)_{P}=-\Delta \left({\left({{\partial v} \over {\partial P}}\right)_$ ${T}\오른쪽)\cdot {{dP}{dT$ }}}}{ $dT$

제한 사항

깁스 자유 에너지의 파생상품이 항상 유한한 것은 아니다. 금속의 서로 다른 자기 상태 사이의 전환은 Ehrenfest 방정식으로 설명할 수 없다.

참고 항목

참조

^ 시부힌 D.V. 일반 물리학 강좌. V.2. 열역학 및 분자물리학. 2005

[1] 시부힌 D.V. 일반 물리학 강좌. V.2. 열역학 및 분자물리학. 2005

[1]

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