더피 스퀘어

숫자 이론에서 더피 사각형은 정수 칸막이의 속성이다.n의 파티션은 s가 가장 큰 숫자인 경우 측면 s의 더피 정사각형을 가지고 있어서 칸막이에는 적어도 s의 값이 있는 부분들이 포함되어 있다.^[1]등가지만 보다 시각적인 정의는 더피 광장이 칸막이의 Ferrers 도표 안에 포함된 가장 큰 사각형이라는 것이다.^[2]더피 광장의 옆자리는 칸막이의 서열로 알려져 있다.^[3]

더피 기호는 더피 광장의 오른쪽이나 아래의 지점으로 대표되는 두 개의 칸막이로 구성되어 있다.

예

파티션 4 + 3 + 3 + 2 + 1:

측면 3의 더피 사각형(빨간색)이 있는데, 이는 ≥ 3의 3부분을 포함하고 있지만, ≥ 4의 4부분을 포함하고 있지 않기 때문이다.그것의 더피 기호는 2개의 칸막이 1과 2+1+1로 구성되어 있다.

역사

더피 스퀘어는 영국 수학자 제임스 조셉 실베스터의 제자 윌리엄 피트 더피(William Pitt Durfee)의 이름을 따서 붙여졌다.1883년 아서 케이리에게 보낸 편지에서 실베스터는 이렇게 썼다.^[4]

"더피의 광장은 그 저자가 아무런 개념도 갖지 못한 중요성의 위대한 발명품이다.

특성.

시각적 정의로 볼 때 칸막이의 더피 사각형과 그것의 결합 칸막이의 크기가 같다는 것은 분명하다.정수 n의 파티션에는 $\lfloor {\displaystyle n\sqrt{}}$ ${\displaystyle \rfloor }$ ${\displaystyle \lfloor {\sqrt{n}\rfloor }$을(를) 포함한 Durfee 정사각형이 포함되어 있다$.$

참고 항목

• H-지수

참조