이중 통합자

시스템과 제어 이론에서 이중 통합자는 2차 제어 시스템의 표준적인 예다.^[1]시간변환력 입력 ${\$의 영향으로 1차원 공간에서 단순 질량의 역학을 모델링한다$.$

미분 방정식

이중 통합자를 나타내는 미분 방정식은 다음과 같다.

${\ddot}{q}=u(t)}$

$[\displaystyle y=q(t)}$

where both ${\displaystyle q(t),u(t)\in \mathbb {R} }$ Let us now represent this in state space form with the vector ${\displaystyle {\textbf {x(t)}}={\begin{bmatrix}q\\{\dot {q}}\\\end{bmatrix}}}$

${\dot스타일 {\dot{x}}(t)={\frac {d{\textbf{x}}}{dt}={dt}{\dot{q}\{q}\\dddot{q}\\end{bmatrix}}}}}}}$

이 표현에서 제어 입력 $u{\displaystyle }$ ${\$은(는) 출력 $x{\displaystyle }$ ${\$의 두 번째 파생 모델임이$$ 분명하다$.$ 스칼라 형식에서 제어 입력은 $출력{\displaystyle }$ q$${\$displaysty q$의 두 번째 파생 모델이다.

상태 공간 표현

이중 통합업체의 표준화된 상태 공간 모델이 형태를 취함

${\dot}{\textbf {x}}(t)={\\bmatrix}0&#1\0&0\\\\end{bmatrix}{\textbf {x}+{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}{\textbf {u}}}}}}}}}}}}}}}}t}$

${\displaystyle {\textbf{y}}}(t)={\nd{bmatrix}1&0\end{bmatrix}{\textbf {x}(t)}.}$

이 모델에 따르면 입력 ${\$$${$u}}$은(는$)$출력 y {\$displaystyle$ {\$textbf${y}의 두 번째 파생 모델이므로$$ 이중 통합자라는 이름이 붙는다$.$

전달 함수 표현

상태 공간 입력-출력 방정식의 라플라스 변환을 보면 이중 통합자의 전송 기능이 다음과 같이 주어지는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle {\frac {Y}}{U}}={\frac {1}{s^{2}}.}$

${\displaystyle q}$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$, y${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle u}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle q(t),y(t$),$u$$(t)}$ 및 x$$${\displaystyle \mathbf{\text{(t)}}}$ ${\$에 종속된 미분 방정식과 상태 공간 표현 사용:

참조