이산 표준 방법

이 글은 검증을 위해 추가 인용문이 필요합니다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선하는 데 도움을 주십시오. 조달되지 않은 자재는 제거될 수 있습니다.출처 : "Discrete normates method"– 뉴스 · 신문 · 서적 · 학자 · JSTOR (2017년 4월) (이 템플릿 메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

열 또는^[2] 중성자 방사선의^[1] 복사 전달 이론에서는 일반적으로 방사선장의 설명을 위해 위치 및 방향 의존 강도 함수를 구한다.강도 장은 원칙적으로 차동 복사 전달 방정식(RTE)으로 해결할 수 있지만, 정확한 해법은 대개 불가능하며, 기하학적으로 단순한 시스템의 경우에도 찬드라세카르의 H-함수와 찬드라세카르의 X-함수와 ^[3]Y-함수와 같은 특이한 특수 함수를 포함할 수 있다.이산 규격의 방법 또는 S 방법은_n 방사선의 방향을 지정하는 xyz 도메인과 각도 변수를 모두 이산함으로써 RTE를 대략적으로 해결하는 한 가지 방법이다.이 방법은 Subrahmanyan Chandrasekhar가 방사선 전달을 연구할 때 개발되었습니다.

복사 전송 방정식

탄성 산란 매체에서 시간 독립 단색 방사선의 경우, RTE는^[1]

$\displaystyle \mathbf {s} \cdot \cdot \cdla I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )=\kappa I_{b} (\mathbf {r} ,\mathbf {s})-\cdla I(\frac {r} {r} ) _4pi})$

여기서 RHS의 첫 번째 항은 배출의 기여, 두 번째 항은 흡수 기여, 마지막 항은 매체 내 산란으로부터의 기여이다.$변수{\displaystyle \mathbf{}}$s(\$displaystyle \mathbf {s})$는 방사선의 방향을 지정하는 단위 벡터이며 $변수{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ s$(\$는 $방향{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ s$(\$에서 $방향{\displaystyle \mathbf{}}$s(\$displaystyle \mathbf$ {s})로의 산란을 계산하기 위한 더미 적분 변수이다.${s}$ $\}$ $。$

각도 이산화

이산정규법에서는 ${displaystyle$ 4$\pi}$의 완전고체각을 이산 각도구간으로 나누어 연속방향 변수 $\$를 방향$$벡터$$ s ${$의 이산세트로 치환한 후 산란을 실시한다.문제를 일으키는 RTE의 적분은 합계가^[1][2] 됩니다.

$\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}I(\mathbf {r},\mathbf {s_{j}})\Phi(\mathbf {s_{j}},\mathbf {s_i})$

여기서 w ${\displaystyle j_{}}${\$displaystyle w_{j}}$ $숫자$는 다른 방향 벡터에 대한 가중치 계수를 나타냅니다.이를 통해 RTE는 문제의 차원 및 대칭 특성에 따른 지수 수인 다중 지수 객체에 대한 방정식의 선형 시스템이 됩니다.

솔루션

가우스-요르단 제거를 ^[2]통해 선형 시스템을 직접 해결할 수 있지만, 선형 시스템의 행렬을 저장하기 위한 메모리 요구사항이 크기 때문에 문제가 있습니다.또 다른 방법은 반복 방법을 사용하는 것입니다. 이 방법에서는 특정 정확도에 필요한 반복 횟수가 ^[4][5]산란의 강도에 따라 달라집니다.

적용들

이산 규격 방법 또는 그 일부 변형은 COMSOL Multiphysics^[6] 또는 Fire Dynamics ^[7]Simulator와 같은 여러 물리 및 엔지니어링 시뮬레이션 프로그램에서 방사선 강도를 해결하기 위해 적용된다.

「 」를 참조해 주세요.

• 복사 전송
• 열방사
• 중성자 복사
• 빅클리-네일러 함수

레퍼런스