드위트 표기법

물리학은 종종 동적 변수가 d차원 공간/공간 시간 다지관 M에 걸쳐 함수 {φ^α}_α의 집합인 고전적 모델을 다루는데, 여기서 α는 "맛있는" 지수다.여기에는 φ의 기능, 기능적 파생상품, 기능적 통합 등이 포함된다.기능적 관점에서 이것은 무한 차원 매끄러운 다지관과 작업하는 것과 동등하며, 그 지점이 각 α에 대한 함수의 할당이고, 절차는 다지관 M의 점 x에 대한 좌표가 φ^α(x)인 미분 기하학과 유사하다.

드위트 표기법(이론 물리학자 브라이스 드위트의 이름을 딴 이름)에는 φ^α(x)가 φ로ⁱ 쓰여 있는데, 여기서 나는 이제 α와 x를 모두 포괄하는 지수로 이해된다.

따라서, 원활한 기능 A를 고려할 때, A는_,i 기능적 파생상품을 의미한다.

${\displaystyle A_{,i}[\varphi ]\\\stackrel {def}{}}}}{}\frac {\delta }{\delta \varphi ^{\alpha }(x)}}}A[\varphi ]}$

φ의 함수로서즉, 무한 차원 "기능 다지관" 위에 있는 "1-폼" 필드.

통합에서는 아인슈타인 종합 규칙이 사용된다.또는,

${\displaystyle A^{i}B_{i}\\\stackrel {\mathrm {def}{}}}\int _{M}\sum _{\alpha }A^{\alpha }B_{\alpha }(x)d^{d}x}x}}$

참조

• Kiefer, Claus (April 2007). Quantum gravity (hardcover) (2nd ed.). Oxford University Press. p. 361. ISBN 978-0-19-921252-1.

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