임계점(설정 이론)

집합 이론에서, 타전계급을 다른 타전계급에 포함시키는 기초적인 중요점은 그 자체로 매핑되지 않은 가장 작은 서수형이다.^[1]

${\displaystyle j}$: N${\displaystyle }$→ M ${\displaystyle j:$$N\to M}$은(는) $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $N}$과(와) $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ M}이(가) 전이 등급이고$$ $j{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $j$$}$은(는) $N{\displaystyle }$ ${\displaystystyle$ N$}$의 매개변수를 사용하여$$ N ${\$$displaystystyle$ $N}$에서 정의할 수 있는 기본 내장이다$.$ 그런 다음$}$을 사용해야 한다$$.${\displaystyle j}$ $[\displaystyle j}$은(는) 엄격히 증가해야 한다$$.Also ${\displaystyle j(\omega )=\omega }$. If ${\displaystyle j(\alpha )=\alpha }$ for all ${\displaystyle \alpha <\kappa }$ and ${\displaystyle j(\kappa )>\kappa }$, then ${\displaystyle \kappa }$ is said to be the critical point of ${\displaystyle j}$.

If ${\displaystyle N}$ is V, then ${\displaystyle \kappa }$ (the critical point of ${\displaystyle j}$) is always a measurable cardinal, i.e. an uncountable cardinal number κ such that there exists a ${\displaystyle \kappa }$-complete, non-principal ultrafilter over ${\displaystyle \kappa }$. Specifically, onE는 필터가 되{κ ∈ j∧ ∣ ⊆ κ(A)}{\displaystyle\와 같이{A\mid A\subseteq \kappa \land \kappa \in j(A)\}}이었다. 하지만, j{j\displaystyle}은 ultrapower(s)그런 fil으로 인해 발생 다르게 보일지 몰라도 일반적으로,이 많을 것이다 다른<>κ{\displaystyle \kappa}에κ-complete,non-principal ultrafilters 걸릴 수도 있다.착륙(s)

$N{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle N}$과 M ${\displaystyle M}$이(가) 같고 N {\$displaystyle N}$에서 $j{\displaystyle }$ ${\$displaysty j}이$($가) ID$$ 함수인 경우 j ${\displaysty$ j$}$을($가$) "trivial"이라고 한다.Transitive 클래스 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$이(가) ZFC의 내부 $모델$이고 j ${\displaystyle j}$이(가) 중요한 포인트가 없는$$ 경우(즉, 모든 순서형 맵) $j{\displaystyle }$ ${\displaysty j}$은(가) 사소한 것이다$$.

참조

이 세트 이론 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

• v
• t