대응 정리

그룹 G{G\displaystyle}의 N{N\displaystyle}는 평범한 서브 그룹 그룹 이론적으로,(또한 격자 theorem,[9]고 여러가지로, 애매 모호하게 3,4유질 동상 theorem[6][10])주 theorem[1][2][3][4][5][6][7][8]통신한 사람이 있다면 모든 서브 그룹 A{의 집합에서 한 bijection 존재한다.\displaystyle G의 -RCB-{\di.N(\ $displaystyle$ N $N$ 을 $G$ 포함하는 $스플래이 스타일$ G $(\displaystyle$ G $/$ $N$ 의 모든 서브그룹 집합으로 이동하며 $,$ $G/N$ /N(\ $displaystyle G/$ )의 서브그룹 $구조$ 는 N(\ $displaystyle$ N $)$ 을 $G$ $포함$ 하는 G(\ $displaystyle$ G $N$ $N$ )의 서브그룹 $G/N$ 와 완전히 동일하다. $(디스플레이 스타일$ N $)$ 이 $N$ ID 요소로 축소되었습니다.

특히, 만약

G는 그룹이고

N\triangleleft G

G \

displaystyle

N \

triangleleleft

G

N\triangleleft G

G의 정규 서브그룹

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

{

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

N

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

A

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

<

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

}

{

displaystyle

{ \

mathcal

{ G

{\mathcal {G}}=\{A\mid N\subseteq A<G\}

= \ { A \

mid

N \

subseteq

A

}

、 N 을 포함한 G 의 모든 서브그룹 A 의

집합

이며,

{\mathcal {N}}=\{S\mid S<G/N\}

{\mathcal {N}}=\{S\mid S<G/N\}

{

{\mathcal {N}}=\{S\mid S<G/N\}

{\mathcal {N}}=\{S\mid S<G/N\}

<

{\mathcal {N}}=\{S\mid S<G/N\}

/

}

{

displaystyle

\

mathcal

{ N } = \ {

S

\

mid

S

< G

/

N

\ }

{\mathcal {N}}=\{S\mid S<G/N\}

、 G/N의 모든 부분군의 집합,

그리고bijective 지도 ϕ:G→ N{\displaystyle \phi:{{\mathcal G}}\to{{N\mathcal}}}은 다음과 같다.

ϕ(A))모든 A∈ G.{\displaystyle A\in{{G\mathcal}의/N{\displaystyle \phi(A)=A/N}}.}.

어느는 A와 BG에 있{\displaystyle{{G\mathcal}}}그러면.

A⊆ B{A\subseteq B\displaystyle}만일 A/N⊆ B/N{A/N\subseteq B/N\displaystyle};.
A⊆ B{A\subseteq B\displaystyle}그 다음에 B:A=B/N에서:/N{\displaystyle B:A=B/N:.A/N}, 이 곳에서는 B:{\displaystyle B:.A를 B(A는 B에의 cosets의 수 bA)에 관한}인덱스는,.
⟨ A, B⟩/N)이 G{G\displaystyle}A, B){\langle A,B\rangle\displaystyle}은 서브 그룹 A∪ B에 의해 생성된;{\displaystyle A\cup B;}⟨ ⟨/N, B/N⟩,{\displaystyle\langle A,B\rangle /N=\left\langle A/N,B/N\right\rangle,}.
$(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ $(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ B $(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ ) / $(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ $(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ / $(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ B / $(A\cap B)/N=A/N\cap B/N$ { $displaystyle ( A$ \ $cap$ B ) / N $= A$ / N \ $cap$ B / $N$ } 、
$A$ $A/N$ $스타일$ A $G/N$ 는 A $/$ N $A/N$ (디스플레이 $A$ $G/N$ A $/$ N)이 $G/$ N( $디스플레이 스타일$ G $/$ $N$ $G/N$ 의 표준 서브그룹인 $A/N$ 에만 G $(디스플레이 스타일$ G $/$ N)의 $G$ 표준 서브그룹입니다.

이 목록은 완전하지 않다.사실, 하위 그룹의 대부분의 속성은 해당 이미지에서 몫 그룹의 하위 그룹에 대한 분사로 보존됩니다.

보다 일반적으로 G $(\displaystyle$ G $)$ 의 서브그룹 격자와G $/N$ (\ $displaystyle$ G $N$ $G/N$ 의 $(f^{*},f_{*})$ $서브그룹$ 격자는 단조 Galois 접속 $(f^{*},f_{*})$ $))$ 이다(\displaystyle G $/N$ $).$ $G의$ $laystyle$ H는 $H$ $G$ $f^{*}(H)=HN/N$ $f^{*}(H)=HN/N$ ( $f^{*}(H)=HN/N$ ) $f^{*}(H)=HN/N$ $f^{*}(H)=HN/N$ N / $N$ ( \ $displaystyle$ f $^{*}$ ( $H$ ) $=$ $HN/N$ 및 $f^{*}(H)=HN/N$ G $({displaystyle$ G $/N})$ $G/N$ K $f_{*}(K/N)=K$ $({$ $displaystyle$ K $N$ 의 $K/N$ 상위 인접은 $G-style$ 의 관련 폐쇄 연산자 f_ ${*}(K/N)=$ K $f_{*}(K/N)=K$ 가 부여한다. $HN$ ; G $(\displaystyle$ G $/N)$ $G/N$ 에 $G/N$ 관련된 커널 연산자가 아이덴티티입니다.대응정리의 증명은 여기서 찾을 수 있다.

링, 모듈, 벡터 공간 및 대수에 대해서도 유사한 결과가 유지됩니다.

「」를 참조해 주세요.

모듈러 격자

레퍼런스

^ Derek John Scott Robinson (2003). An Introduction to Abstract Algebra. Walter de Gruyter. p. 64. ISBN 978-3-11-017544-8.
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^ H.E. Rose (2009). A Course on Finite Groups. Springer. p. 78. ISBN 978-1-84882-889-6.
^ J.L. Alperin; Rowen B. Bell (1995). Groups and Representations. Springer. p. 11. ISBN 978-1-4612-0799-3.
^ I. Martin Isaacs (1994). Algebra: A Graduate Course. American Mathematical Soc. p. 35. ISBN 978-0-8218-4799-2.
^ ^a ^b Joseph Rotman (1995). An Introduction to the Theory of Groups (4th ed.). Springer. pp. 37–38. ISBN 978-1-4612-4176-8.
^ W. Keith Nicholson (2012). Introduction to Abstract Algebra (4th ed.). John Wiley & Sons. p. 352. ISBN 978-1-118-31173-8.
^ Steven Roman (2011). Fundamentals of Group Theory: An Advanced Approach. Springer Science & Business Media. pp. 113–115. ISBN 978-0-8176-8301-6.
^ W.R. 스콧: 그룹 이론, 프렌티스 홀, 1964, 27페이지.
^ Jonathan K. Hodge; Steven Schlicker; Ted Sundstrom (2013). Abstract Algebra: An Inquiry Based Approach. CRC Press. p. 425. ISBN 978-1-4665-6708-5.

[Robinson2003-1] Derek John Scott Robinson (2003). An Introduction to Abstract Algebra. Walter de Gruyter. p. 64. ISBN 978-3-11-017544-8.

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[Nicholson2012-7] W. Keith Nicholson (2012). Introduction to Abstract Algebra (4th ed.). John Wiley & Sons. p. 352. ISBN 978-1-118-31173-8.

[Roman2011-8] Steven Roman (2011). Fundamentals of Group Theory: An Advanced Approach. Springer Science & Business Media. pp. 113–115. ISBN 978-0-8176-8301-6.

[9] W.R. 스콧: 그룹 이론, 프렌티스 홀, 1964, 27페이지.

[HodgeSchlicker2013-10] Jonathan K. Hodge; Steven Schlicker; Ted Sundstrom (2013). Abstract Algebra: An Inquiry Based Approach. CRC Press. p. 425. ISBN 978-1-4665-6708-5.

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