제한된 일반화 역

이 글은 수학 전문가의 주의가 필요하다.구체적인 문제는 다음과 같다.이 글에는 Talk:에서 언급된 바와 같이 명백한 실수가 포함되어 있다.제한된 일반화 역#차원. 위키프로젝트 수학이 전문가 영입에 도움이 될 수도 있다(2019년 10월)

선형대수학에서 제한된 일반화 역은 주어진 하위 공간에 솔루션이 있다는 추가적인 제약조건으로 선형 방정식의 시스템을 풀어서 얻는다.하나는 또한 이 문제가 제한된 선형 방정식의 시스템에 의해 설명된다고 말한다.

많은 실제 문제에서, 솔루션 $x$는 방정식 선형 시스템의$$ ${\displaystyle$ x$}$

${\displaystyle Ax=b\qquad(주어진 }}A\in \mathb {R} ^{m\text} 및 }b\in \mathb {R}^{m})$

${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^{$m}$의 특정 선형 하위 $공간{\displaystyle }$ L ${\displaystyle L}$에 있을 때만 허용된다$.$

다음에서 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$에 대한 직교 투영법은 ${\displaystyle P_{}}$L {\$displaystyle P_{$L}}로 표시된다$.$ 선형 방정식의 제약된 시스템

${\displaystyle Ax=b\qquad x\in L}$

제한되지 않는 방정식 시스템이 있는 경우에만 해법이 있다.

${\displaystyle (AP_{L})x=b\qquad x\in \mathb {R}^{m}}}$

해결 가능하다.If the subspace ${\displaystyle L}$ is a proper subspace of ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$, then the matrix of the unconstrained problem ${\displaystyle (AP_{L})}$ may be singular even if the system matrix ${\displaystyle A}$ of the constrained problem is invertible (in that case, ${\displaystyle m=n}$$[\displaystyle m=n}$ ]$$이는 제한된 문제의 해법에 대해 일반화된 반전을 사용할 필요가 있다는 것을 의미한다.따라서${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ P ${\displaystyle L_{}}$) ${\displaystyle (AP_{L}}$의 일반화된 역방향은 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$ -constulated$$ pseudiinverse라고도 한다$$$.$

제약된 문제의 해결책에 사용될 수 있는 의사역행의 $예$로는 $L{\displaystyle }$$${\$displaystyle A}$이(가) L ${\displaystyle L}$에 구속되는$$ Bot-Duffin 역행위가 있는데$,$ 이 값은 방정식으로 정의된다.

${\displaystyle A_{L}^{{L(1)}=P_{L}(AP_{L}+P_{L^{\perp }}})^{-1}}}$

오른쪽의 역이 존재한다면

이 선형 대수 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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