원뿔형 분포 함수

원뿔형 분포함수는 자오-아틀라스-마크스 시간주파수 분포라고도 ^[1]하며(ZAM 분포 또는^[1] ZAMD로^[5] 칭함) 코헨의 계급 분포 함수의 구성원 중 하나이다.^[1][6]그것은 처음에 윤신 자오, 레스 E에 의해 제안되었다.아틀라스, 그리고 1990년 로버트 J. 마크스 2세.^[7]분포의 이름은 $t{\displaystyle }$ ,${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle t,\tau }$ 평면에$$ 분포의 커널 함수의 트윈콘 모양에서 유래한다.^[8]콘 커널 함수의 장점은 중심 주파수가 같은 두 성분 사이의 교차점을 완전히 제거할 수 있다는 점이다.그러나 동일한 시간 중심이 있는 구성 요소에서 발생하는 교차 기간의 결과는 원뿔 모양의 커널로 완전히 제거될 수는 없다.^[9][10]

수학적 정의

원뿔형 분포 함수의 정의는 다음과 같다.

${\displaystyle C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,}$

어디에

${\displaystyle A_{x}(\eta ,\tau )=\int _{-\infit }^{-\infit }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\}\,dt,}$

그리고 커널 함수는

${\displaystyle \Phi \좌(\eta ,\tau \우)={\frac {\sin(\pi \eta \tau \우)}{\pi \eta \}}}}확장 \좌(-2\pi \alpha \tau ^{2}\우).}$

$t{\displaystyle }$ ,${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle t,\tau }$ 도메인의$$ 커널 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \phi \phi(t,\tau \right)={\precase}{1}{\pi \pi \pi \tau \t \geq 2t ,\\\0,&\mbox{na}}}}}}}}}}{\precase}.\end{case}}}$

$다음$은 t ,${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle t,\tau }$ 도메인의$$ 커널 함수의 크기 분포다.

다음은${\displaystyle }$$\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\eta ,\tau}$ 도메인에서$$ α {\displaystyle $\alpha }$ 값이 다른$$ 커널 함수의 크기 분포다.

위의 그림에서 볼 수 있듯이 적절하게 선택된 콘 형태 분배 함수의 커널은 ${\displaystyle \eta }$,${\displaystyle }$,, {, ${\displaystyle \eta ,\tau }$ 도메인의$$ $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$축의$$ 간섭을 걸러낼 수 있다.따라서 최윌리엄스 분포함수와 달리 원추형 분포함수는 중심 주파수가 동일한 2개 성분을 구성하는 교차기 결과를 효과적으로 줄일 수 있다.그러나 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }$축의$$ 교차단어는 여전히 보존되어 있다.

원추형 분포 함수는 MATLAB 시간-주파수 툴박스와^[11] National Instruments의 시간-주파수, 시계열 및 파장 분석을 위한 LabVIEW 툴에 있다.

참고 항목

• 코헨의 클래스 분배 기능
• 최-윌리엄스 분포 함수
• 위그너 분포 함수
• 모호함수
• 단시간 푸리에 변환

참조