코헨-다우베키스–Feauveau 웨이브렛

Cohen–Daubechies
JPEG2000에서 사용되는 2D 웨이브릿 변환의 예

코헨-다우베키스–Feauveau WaveletsIngrid Daubechies가 유행시킨 바이오르토곤 웨이블렛 계열이다.[1][2] 이것들은 직교 도베치 파동과 같지 않고 모양과 성질도 그리 비슷하지 않다. 그러나 그들의 건설 구상은 똑같다.

JPEG 2000 압축 표준은 생체역학 LeGall-Tabatabai(LGT) 5/3 웨이블렛(D에 의해 개발됨)을 사용한다. 무손실 압축의 경우 Le Gall 및 Ali J. Tabatabai)[3][4][5]손실 압축의 경우 CDF 9/7 웨이블렛.

특성.

  • 인자화 )= 1 아래 참조)를 선택한 경우 primal generatorB-spline이다.
  • 이중 발전기는 그 길이에 대해 가능한 가장 많은 수의 평활도를 가진다.
  • 이 계열의 모든 발전기와 파도는 대칭이다.

건설

모든 양의 정수 에 대해 A - 1 도에 해당하는 고유한 Q ( X) 가 존재한다.

이것은 다우베키스 웨이브렛을 만들 때 사용한 것과 동일한 다항식이다. 하지만, 스펙트럼 인자화 대신에, 여기에서는

여기서 인자는 실제 계수와 상수 계수 1을 갖는 다항식이다. 그러면

그리고

스케일링 시퀀스의 2차 쌍을 형성한다. d는 대칭 시퀀스의 중심을 0으로 맞추거나 해당 이산 필터를 인과적으로 만드는 데 사용되는 정수다.

( ) 의 루트에 따라 최대 2 - 1 의 서로 다른 요인이 있을 수 있다. 간단한 인수인자는 prim() = {\ ) = Q 이다. 그러면 1차 스케일링 함수는 순서 A - 1의 B-스플라인이다. A = 1의 경우 직교 Har wavelet을 얻는다.

계수표

코헨-다우베키스–JPEG 2000 표준에 사용된 Feauveau Wavelet 5/3

A = 2의 경우 LeGall 5/3 파형을 다음과 같이 얻는다.

A QA(X) qprim(X) qdual(X) aprim(Z) adual(Z)
2 1

A = 4의 경우 9/7-CDF-파형을 얻는다. One gets , this polynomial has exactly one real root, thus it is the product of a linear factor and a quadratic factor. 의 역인 계수 c는 근사치가 -1.4603482098이다.

A QA(X) qprim(X) qdual(X)
4

중심 스케일링 및 파장 시퀀스 계수의 경우 구현 친화적인 형태로 수치 값을 얻는다.

k 분석 저역 통과 필터

(adual 1/2 a)

분석 하이패스 필터

(bdual)

합성 저역 통과 필터

(aprim)

합성 하이패스 필터

(1/2 bprim)

−4 0.026748757411 0 0 0.026748757411
−3 −0.016864118443 0.091271763114 −0.091271763114 0.016864118443
−2 −0.078223266529 −0.057543526229 −0.057543526229 −0.078223266529
−1 0.266864118443 −0.591271763114 0.591271763114 −0.266864118443
0 0.602949018236 1.11508705 1.11508705 0.602949018236
1 0.266864118443 −0.591271763114 0.591271763114 −0.266864118443
2 −0.078223266529 −0.057543526229 −0.057543526229 −0.078223266529
3 −0.016864118443 0.091271763114 −0.091271763114 0.016864118443
4 0.026748757411 0 0 0.026748757411

번호 매기기

CDF 계열의 웨이블렛에는 다음과 같은 두 가지 일치 번호 부여 방식이 있다.

  • 저역 통과 필터의 평활도 계수 수 또는 동등하게 고역 통과 필터의 소멸 모멘트 수(예: "2, 2")
  • 저역 통과 필터의 크기 또는 동등하게 하이패스 필터의 크기(예: "5, 3")

첫 번째 번호 매기는 도베키스의 책 파도타기에 관한 10가지 강의에서 사용되었다. 이 번호 매기는 둘 다 독특하지 않다. 소멸 순간의 수는 선택된 요소화에 대해 말해주지 않는다. 필터 크기가 7과 9인 필터 뱅크는 JPEG 2000 웨이블렛의 경우처럼 사소한 요소화를 사용할 때 6과 2의 소멸 모멘트를 가질 수 있으며, 4와 4의 소멸 모멘트를 가질 수 있다. 따라서 동일한 웨이브를 "CDF 9/7"(필터 크기에 기초함) 또는 "바이오토건 4, 4"(소멸 모멘트에 기초함)라고 할 수 있다. 마찬가지로, 동일한 파장을 "CDF 5/3"(필터 크기에 기초함) 또는 "바이오토건 2, 2"(소멸 모멘트에 기초함)라고 할 수 있다.

리프팅 분해

사소한 요인화된 필터 뱅크의 경우 리프팅 분해를 명시적으로 제공할 수 있다.[6]

평활도 인자의 짝수

{\을(를 B-spline lowpass 필터의 평활도 계수의 개수로 두십시오(이 값은 같아야 함).

그런 다음 반복적으로 정의하십시오.

리프팅 필터는

결정적으로 인양 중간 결과는 다음과 같다.

그 결과로 이어지다

필터 / 2 / - 1 CDF-n,0 필터 뱅크를 구성한다.

홀수 개수의 평활도 계수

n 이(가) 이상해지도록 하자.

그런 다음 반복적으로 정의하십시오.

리프팅 필터는

결정적으로 인양 중간 결과는 다음과 같다.

그 결과로 이어지다

우리가 번역과 상수 요소를 소홀히 하는 곳

필터 (+ 1)/ (- 1)/ 2 은 CDF-n,1 필터 뱅크를 구성한다.

적용들

코헨-다우베키스–Feauveau Wavelet과 다른 생체역학 파장은 FBI지문 스캔을 압축하는 데 사용되어 왔다.[7] 이런 방식으로 지문을 압축하는 표준은 톰 호퍼(FBI), 조나단 브래들리(로스 알라모스 국립 연구소), 크리스 브리슬론(로스 알라모스 국립 연구소)이 개발했다.[7] 웨이블렛을 사용하면 약 20대 1의 압축비를 얻을 수 있는데, 이는 10MB 영상이 인식 테스트를 통과하면서 500kB까지 감소할 수 있다는 것을 의미한다.[7]

외부 링크

참조

  1. ^ Cohen, A.; Daubechies, I.; Feauveau, J.-C. (1992). "Biorthogonal bases of compactly supported wavelets". Communications on Pure and Applied Mathematics. 45 (5): 485–560. doi:10.1002/cpa.3160450502.
  2. ^ Daubechies, Ingrid (1992). Ten Lectures on wavelets. SIAM. doi:10.1137/1.9781611970104. ISBN 978-0-89871-274-2.
  3. ^ Sullivan, Gary (8–12 December 2003). "General characteristics and design considerations for temporal subband video coding". ITU-T. Video Coding Experts Group. Retrieved 13 September 2019.
  4. ^ Bovik, Alan C. (2009). The Essential Guide to Video Processing. Academic Press. p. 355. ISBN 9780080922508.
  5. ^ Gall, D. Le; Tabatabai, Ali J. (1988). "Sub-band coding of digital images using symmetric short kernel filters and arithmetic coding techniques". ICASSP-88., International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing: 761–764 vol.2. doi:10.1109/ICASSP.1988.196696. S2CID 109186495.
  6. ^ Thielemann, Henning (2006). "section 3.2.4". Optimally matched wavelets (PhD thesis).
  7. ^ a b c Cipra, Barry Arthur (1994). What's Happening in the Mathematical Sciences (Vol. 2) Parlez-vous Wavelets?. American Mathematical Society. ISBN 978-0821889985.