체비셰프 가성법

Chebyshev pseudospectral method

최적의 제어 문제를 위한 체비셰프 유사 관측 방법은 제1종 체비셰프 다항식(Cebyshev polyomials)에 기초한다.그것은 로스가 만든 용어인 유사최적제어 이론의 일부다.[1]레전드레 유사시료법과는 달리 체비셰프 유사시료법(PS)은 바로 고정밀 사분법 솔루션을 제공하지 않는다.결과적으로, 두 가지 다른 버전의 방법이 제안되었다: 하나는 엘나가르 외 에 의해,[2] 또 다른 하나는 파이로와 로스 에 의해.[3]그 두 버전은 4각 기법이 다르다.(엘나가르-카제미의 세포 평균화 방법과는 대조적으로) 클렌쇼-커티스 사분법(Clenshaw-Curtis squadrature) 기법의 구현이 용이하기 때문에 오늘날 더 흔히 사용되는 방법이 있다.2008년에 트레페헨은 클렌쇼-커티스 방법이 가우스 사분법만큼이나 거의 정확하다는 것을 보여주었다.[4] 이 획기적인 결과는 체비셰프 PS 방법에 대한 코브터 매핑 정리의 문을 열었다.[5]체비셰프 PS 방법에 대한 완전한 수학 이론은 공, 로스, 파이로에 의해 2009년에 마침내 개발되었다.[6]

기타 체비셰프 방법

체비셰프 PS 방법은 다른 체비셰프 방법과 자주 혼동된다.PS 방법의 등장 이전에, 많은[7] 저자들은 최적의 제어 문제를 해결하기 위해 체비셰프 다항식을 사용할 것을 제안했지만, 이 방법들 중 어느 것도 유사성 방법의 종류에 속하지 않는다.

참고 항목

참조

  1. ^ Ross, I. M.; Karpenko, M. (2012). "A Review of Pseudospectral Optimal Control: From Theory to Flight". Annual Reviews in Control. 36 (2): 182–197. doi:10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ Elnagar, G.; Kazemi, M. A. (1998). "Pseudospectral Chebyshev Optimal Control of Constrained Nonlinear Dynamical Systems". Computational Optimization and Applications. 11 (2): 195–217. doi:10.1023/A:1018694111831.
  3. ^ Fahroo, F.; Ross, I. M. (2002). "Direct trajectory optimization by a Chebyshev pseudospectral method". Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 25 (1): 160–166. Bibcode:2002JGCD...25..160F. doi:10.2514/2.4862.
  4. ^ Trefethen, Lloyd N. (2008). "Is Gauss quadrature better than Clenshaw–Curtis?". SIAM Review. 50 (1): 67–87. Bibcode:2008SIAMR..50...67T. CiteSeerX 10.1.1.468.1193. doi:10.1137/060659831.
  5. ^ Gong, Q.; Ross, I. M.; Fahroo, F. (2010). "Costate Computation by a Chebyshev Pseudospectral Method". Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 33 (2): 623–628. Bibcode:2010JGCD...33..623G. doi:10.2514/1.45154. hdl:10945/48187.
  6. ^ Q. 공, 아이 엠 로스·F.Fahroo, 비선형 구속적 최적제어 문제에 대한 Chebyshev Philospectral 방법, 제48차 IEEE 의사결정 및 통제에 관한 공동 회의 및 제28차 중국 상하이 P.R. China, 2009년 12월 16-18일
  7. ^ Vlassenbroeck, J.; Dooren, R. V. (1988). "A Chebyshev technique for solving nonlinear optimal control problems". IEEE Transactions on Automatic Control. 33 (4): 333–340. doi:10.1109/9.192187.