카르탄-칼러 정리

수학에서 Cartan-Kahler 정리는 분석 기능의 경우, 차동 $이상{\displaystyle }$ I ${\displaystyle I}$에 대한 미분 시스템의 통합성 조건에 대한 주요한 결과물이다$.$ Elie Cartan과 Erich Kahler의 이름을 따서 명명되었다.

의미

$단순히{\displaystyle }$ I ${\displaystyle I}$에 포함된$$ $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle dI}$만 있으면 통합성이 충분하다는$$ 것은 사실이 아니다. 단일한 해결책에 의해 야기된 문제가 있다. 그 정리는 해결책이 있기 위해서 불평등을 만족시켜야 하는 어떤 상수를 계산한다.

성명서

Let${\displaystyle }$( ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle I}$) ${\displaystyle (M,I)}$은(는) 실제 분석적 EDS가 된다$$. Assume that ${\displaystyle P\subseteq M}$ is a connected, ${\displaystyle k}$-dimensional, real analytic, regular integral manifold of ${\displaystyle I}$ with ${\displaystyle r(P)\geq 0}$ (i.e., the tangent spaces ${\displaystyle T_{p}P}$ are "extendable" to higher dimensional integral 요소).

Moreover, assume there is a real analytic submanifold ${\displaystyle R\subseteq M}$ of codimension ${\displaystyle r(P)}$ containing ${\displaystyle P}$ and such that ${\displaystyle T_{p}R\cap H(T_{p}P)}$ has dimension ${\displaystyle k+1}$ for all ${\displ$$aystyle p\in$ P$\}.$

$그{\displaystyle }$ 다음 P${\displaystyle }$oc ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle R}$ ${\dubseteq$ X {\$dubseteq X\$dubseteq R}을$($를) 만족하는$$ (로컬) 고유 연결,${\displaystyle }$($k$${\displaystyle }$+${\displaystyle 1}$ ) ${\displaystyle$($k$$+1)}$차원$$, 실제 통합 $매니폴드{\displaystyle }$X display M {\$displaystystyle I}$이$$있다$.$

증거 및 가정

카우치-코발레프스카야 정리(Cauchy-Kovalevskaya organization)가 증거에 사용되기 때문에 분석성이 필요하다.

참조

• 장 디우도네, 엘레멘츠 다날리스, 제4권 (1977) 채프트. 16세 13세
• R. 브라이언트, S. 체른, R. 가드너, H. 골드슈미트, P. 그리피스, 외부 차동 시스템, 스프링거 버랙, 1991년 뉴욕.

외부 링크

• Alekseevskii, D.V. (2001) [1994], "Pfaffian problem", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• R. 브라이언트, 1999년 "외부 차등 시스템에 대한 아홉 가지 강의"
• E. Cartan, "전체 미분 방정식의 시스템 통합에 대하여," 번역본 D. H. 델페니치
• E. Kahler, "미분방정식의 시스템 이론 소개", 번역본 D. H. 델페니치