캐리스티 고정점 정리

Caristi fixed-point theorem

수학에서, 카리스티 고정점 정리(Caristi-Kirk 고정점 정리라고도 함)는 바나흐 고정점 정리를 그 자체로 완전한 미터법 공간의 지도를 일반화한다.카리스티의 고정점 정리는 에클랜드(1974, 1979년)의 ε변수 원리를 수정한다.[1][2]카리스티의 정리의 결론은 웨스턴(1977년)에 의해 증명된 바와 같이 미터법의 완전성에 해당한다.[3]원래 결과는 수학자인 제임스 캐리스티와 윌리엄 아서 커크 덕분이다.[4]

캐리스티 고정점 정리는 다른 고전적인 고정점 결과를 도출하는 데 적용할 수 있으며, 기능 방정식의 경계 해결책의 존재를 증명하는 데도 적용할 수 있다.[5]

정리명세서

(X, d) 완전한 메트릭 공간이 되도록 한다.T : X → X, f : X → [0, +∞]를 X로부터 비음수 실수에 이르는 낮은 반음수 함수로 한다.모든 점 X X에 대해

그 후 T는 X에 고정된 점, 즉 T(x0) = x와0 같은 점 x를0 가지고 있다. 이 결과의 증거는 Zorn의 보조정리기를 활용하여 원하는 고정점인 최소 요소의 존재를 보증한다.[6]

참조

  1. ^ Ekeland, Ivar (1974). "On the variational principle". J. Math. Anal. Appl. 47 (2): 324–353. doi:10.1016/0022-247X(74)90025-0. ISSN 0022-247X.
  2. ^ Ekeland, Ivar (1979). "Nonconvex minimization problems". Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 1 (3): 443–474. doi:10.1090/S0273-0979-1979-14595-6. ISSN 0002-9904.
  3. ^ Weston, J. D. (1977). "A characterization of metric completeness". Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1): 186–188. doi:10.2307/2041008. ISSN 0002-9939. JSTOR 2041008.
  4. ^ Caristi, James (1976). "Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions". Trans. Amer. Math. Soc. 215: 241–251. doi:10.2307/1999724. ISSN 0002-9947. JSTOR 1999724.
  5. ^ Khojasteh, Farshid; Karapinar, Erdal; Khandani, Hassan (27 January 2016). "Some applications of Caristi's fixed point theorem in metric spaces". Fixed Point Theory and Applications. doi:10.1186/s13663-016-0501-z.
  6. ^ Dhompongsa, S.; Kumam, P. (2021). "A Remark on the Caristi's Fixed Point Theorem and the Brouwer Fixed Point Theorem". In Kreinovich, V. (ed.). Statistical and Fuzzy Approaches to Data Processing, with Applications to Econometrics and Other Areas. Berlin: Springer. pp. 93–99. doi:10.1007/978-3-030-45619-1_7. ISBN 978-3-030-45618-4.