Blum-Micali 알고리즘

Blum-Micali 알고리즘은 암호학적으로 안전한 의사 난수 생성기입니다.이 알고리즘은 이산 ^[1]로그 계산의 어려움에서 안전성을 얻는다.

$p(\displaystyle$ p $)$ 를 $p$ 홀수 소수, g $(\displaystyle$ g $)$ 를 $g$ 원시 루트 $p$ 로p(\ $displaystyle$ p $p$ 로 $합니다$ . $x_{0}$ 0 $(\$ 을 $x_{0}$ 시드,

$x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ i + $x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ $x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ $x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ x $x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ $x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ p { $display style$ x _ { $i$ + 1 } = $g^$ { $x$ _ { $i$ } \ \ $b$ mod { $p$ } $x_{i+1}=g^{x_{i}}\ {\bmod {\ p}}$ 。

알고리즘의 $i번째$ $i$ 은 $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ i $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ - 1 $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ 2의 경우 1입니다(x i $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ p - 1 $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ \ $display style$ x _ { i } \ $leq$ \ $frac$ { p - 1 $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ } { $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ } $x_{i}\leq {\frac {p-1}{2}}$ ）。그렇지 않은 경우 출력은 0 입니다.이는 $($ })의 $x_{i}$ 1비트를 난수로 사용하는 것과 같습니다. $n-c-1$ \ $displaystyle$ c $\$ ^[2] $displaystyle$ c\displaystyle x_ ${i}$ 비트의 $n-c-1$ $n-c-1$ - $n-c-1$ - 1 $x_{i}$ 의 xi (\displaystyle $x_{i}$ $x_$ ${$ i})를 사용할 수 $c$ $있는$ 것으로 나타났다.

이 제너레이터가 안전해지려면 $소수$ p $\$ p $\displaystyle$ p $\displaystyle$ p를 $p$ $p$ 계산할 ^[1]수 없을 정도로 커야 합니다.좀 더 정확히 말하면, 생성된 숫자를 예측하는 방법은 그 ^[3]소수에 대한 이산 로그 문제를 해결하는 알고리즘으로 이어질 것입니다.

Blum-Micali 구조에 대한 양자 영구 타협 공격의 가능한 예를 설명하는 논문이 있다.이 공격은 Blum-Micali 제너레이터에 대한 이전 공격이 Blum Blum Shub ^[4]및 Kaliski 제너레이터를 포함한 Blum-Micali 전체로 어떻게 확장될 수 있는지를 보여줍니다.

레퍼런스

^ ^a ^b Bruce Schneier, Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C, 416-417 페이지, Wiley; 제2판(1996년 10월 18일), ISBN 0471117099
^ Gennaro, Rosario (2004). "An Improved Pseudo-Random Generator Based on the Discrete Logarithm Problem". Journal of Cryptology. 18 (2): 91–110. doi:10.1007/s00145-004-0215-y. ISSN 0933-2790. S2CID 18063426.
^ Blum, Manuel; Micali, Silvio (1984). "How to Generate Cryptographically Strong Sequences of Pseudorandom Bits" (PDF). SIAM Journal on Computing. 13 (4): 850–864. doi:10.1137/0213053. S2CID 7008910. Archived from the original (PDF) on 2015-02-24.
^ Guedes, Elloá B.; Francisco Marcos de Assis; Bernardo Lula Jr (2010). "Examples of the Generalized Quantum Permanent Compromise Attack to the Blum-Micali Construction". arXiv:1012.1776 [cs.IT].

외부 링크

https://web.archive.org/web/20080216164459/http://crypto.stanford.edu/pbc/notes/crypto/blummicali.xhtml

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[schneier-1] Bruce Schneier, Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C, 416-417 페이지, Wiley; 제2판(1996년 10월 18일), ISBN 0471117099

[Gennaro2004-2] Gennaro, Rosario (2004). "An Improved Pseudo-Random Generator Based on the Discrete Logarithm Problem". Journal of Cryptology. 18 (2): 91–110. doi:10.1007/s00145-004-0215-y. ISSN 0933-2790. S2CID 18063426.

[3] Blum, Manuel; Micali, Silvio (1984). "How to Generate Cryptographically Strong Sequences of Pseudorandom Bits" (PDF). SIAM Journal on Computing. 13 (4): 850–864. doi:10.1137/0213053. S2CID 7008910. Archived from the original (PDF) on 2015-02-24.

[4] Guedes, Elloá B.; Francisco Marcos de Assis; Bernardo Lula Jr (2010). "Examples of the Generalized Quantum Permanent Compromise Attack to the Blum-Micali Construction". arXiv:1012.1776 [cs.IT].

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