버치의 법칙

지구물리학자 프란시스 버치가 발견한 버치의 법칙은 암석과 광물의 압축파 속도 $v$ 와 밀도 $\rho$ ρ ${\displaystyle \$ rho} 사이의 선형 관계를 설정합니다.

v_{\mathrm {p} }=a({\bar {M}})+b\rho

$\,{\bar {M}}\,$ 서 M ¯ {\ $displaystyle \,{\$ bar { $M$ }}\,}은 공식 $\,a(x)\,$ 의 평균 원자 $\,a(x)\,$ 이고 $\,a(x)\,$ (x $)$ {\ $displaystyle \,$ a(x)\,}은 실험에 의해 결정된 경험적 함수입니다.

예

포르스테라이트의 평균 원자량(MgSiO₂₄)은 원자량을 공식의 원자수로 나눈 합과 같습니다.

{\bar {M}}={\frac {2\times (24.3)\;+\;1\times (28.3)\;+\;4\times (16.0)}{2\qquad \;+\;\qquad 1\qquad \,+\;\qquad 4}}=20.13~.

맨틀의 전형적인 산화물과 규산염은 20에 가까운 값을 가지고 있는 반면, 지구의 중심부는 50에 가깝습니다.^[3]

적용들

버치의 법칙은 대부분의 균열이 닫힐 정도로 수십 기가파스칼의 압력을 받는 암석에 적용됩니다.^[3] 지구 물리학 데이터에 대한 논의에 사용할 수 있습니다. 이 법칙은 지진파의 속도 변화와 파동이 이동하는 물질의 밀도 변화와의 관계를 이용하여 맨틀의 구성 및 광물학적 모델을 형성하는 데 사용됩니다. 버치의 법칙은 전이 영역의 불연속성뿐만 아니라 맨틀의 화학적 유사성을 결정하는 데 사용됩니다. 버치의 법칙은 물질의 밀도 증가로 인한 속도 증가의 계산에도 적용될 수 있습니다.^[4]

단점

이전에는 속도-밀도 관계가 일정하다고 가정했습니다. 즉, 버치의 법칙은 어떤 경우에도 성립할 것이지만, 맨틀을 더 깊이 들여다볼수록 전이 영역 근처의 증가된 압력에 대한 관계는 맨틀 더 깊은 곳에서 성립하지 않습니다. 이행기를 넘어 버치의 법칙이 적용된 경우에는 공식의 일부를 수정할 필요가 있습니다. 더 높은 압력 체제의 경우 파동 속도를 결정하기 위해 다른 법칙이 필요할 수 있습니다.^[2]

버치의 법칙을 실험적으로 결정하는 것

물질의 밀도와 물질을 통해 이동하는 P파의 속도 사이의 관계는 다른 물질의 파동에 대한 연구가 수행되었을 때 주목되었습니다.

이 실험에서는 물질 샘플의 거의 끝에 부착된 편광 타이타늄산바륨 세라믹(트랜스듀서)의 원형 플레이트에 전압 펄스가 인가됩니다. 추가된 전압은 샘플에 진동을 발생시킵니다. 이러한 진동은 샘플을 통해 먼 쪽 끝에 있는 두 번째 변환기로 이동합니다. 그런 다음 진동이 전파로 변환되고, 이 전파는 오실로스코프에 표시되어 이동 시간을 결정합니다. 속도는 파도의 이동 시간에 의해 결정되는 댐퍼의 대여자입니다.^{[clarification needed]}

물질의 밀도와 발견된 속도 사이의 결과적인 관계는 버치의 법칙으로 알려져 있습니다.^[1]

암석 내 압축파의 속도

아래 표는 압력이 10 bar에서 10,000 bar에 이르는 다양한 암석의 속도를 보여줍니다. 두 번째 열의 밀도 변화가 물질 내에서 움직이는 P파의 속도와 어떻게 관련되어 있는지를 나타냅니다. 물질의 밀도가 증가하면 속도가 증가하고 이는 Birch's Law를 사용하여 결정할 수 있습니다.

암석^[1] 내 압축파의 속도

암석형	바위 위치	암석 밀도	파속(km/s) 압박할 때:
암석형	바위 위치	암석 밀도	10바	500바	2,000바	만 바
서펜티나이트	테트포드, 퀘벡 주	2.601	5.6	—	5.73	6.00
서펜티나이트	러들로우, VT	2.614	4.7	6.33	6.59	6.82
화강암, "G.I."	서양식으로, RI	2.619	4.1	5.63	5.97	6.23
화강암	퀸시, MA	2.621	5.1	6.04	6.20	6.45
화강암	록포트, MA	2.624	5.0	5.96	6.29	6.51
화강암	조지아 주 스톤 마운틴	2.625	3.7	5.42	6.16	6.40
화강암	첼름스포드, 엄마.	2.626	4.2	5.64	6.09	6.35
편마암	펠햄	2.643	3.4	5.67	6.06	6.31
석영 몬조나이트	포터빌, CA	2.644	5.1	—	6.07	6.37
쿼츠라이트	MT	2.647	5.6	—	6.15	6.35
화강암	하이데라바드, 인디아	2.654	5.4	6.26	6.38	6.56
화강암	바레, VT	2.655	5.1	5.86	6.15	6.39
사암	뉴욕	2.659	3.9	5.0	5.44	5.85
파이로필라이트 화강암의	신성한 하트, MN	2.662	5.9	—	6.28	6.45
화강암	배리필드, 온타리오.	2.672	5.7	6.21	6.35	6.51
편마암	헬 게이트, 뉴욕	2.675	5.1	6.06	6.23	6.50
화강암	하이데라바드, 인디아	2.676	5.7	—	6.46	6.61
그라나이트	엥글하트, 온타리오.	2.679	6.1	6.28	6.37	6.57
그레이왁케	뉴질랜드	2.679	5.4	5.63	5.87	6.13
그라나이트	라치포드, 온타리오.	2.683	5.7	6.13	6.25	6.41
알비테	실마르, PA	2.687	6.40	—	6.65	6.76
그라노디오라이트	버트, MT	2.705	4.4	—	6.35	6.56
그레이왁케	퀘벡 주	2.705	5.4	—	6.04	6.28
서펜티나이트	CA	2.710	5.8	—	6.08	6.31
슬레이트	메드퍼드	2.734	5.49	—	5.91	6.22
샤르노카이트	팔라바람, 인디아	2.740	6.15	—	6.30	6.46
그라노디오라이트 편마암	NH	2.758	4.4	—	6.07	6.30
토날라이트	발베르데	2.763	5.1	—	6.43	6.60
오르토사이트	타하우스	2.768	6.73	—	6.90	7.02
오르토사이트	스틸워터 복합, MT	2.770	6.5	—	7.01	7.10
오가이트 시네나이트	온타리오.	2.780	5.7	—	6.63	6.79
운모편암	우즈빌	2.797	5.7	—	6.48	6.64
서펜티나이트	러들로우, VT	2.798	6.4	—	6.57	6.84
석영 섬광	샌루이스 레이 쿼드, CA	2.798	5.1	—	6.52	6.71
오르토사이트	부시벨트 복잡한	2.807	5.7	6.92	7.05	7.21
염소편암	체스터 쿼리, VT	2.841	4.8	—	6.82	7.07
석영 섬광	데덤, MA	2.906	5.5	—	6.53	6.71
탈크시스트	체스터, VT	2.914	4.9	—	6.50	6.97
갑브로	멜론, WI	2.931	6.8	7.04	7.09	7.21
디아베이스	센터빌, VA	2.976	6.14	—	6.76	6.93
디아베이스	홀리요크	2.977	6.25	6.40	6.47	6.63
노라이트	페르토리아, 트란스발	2.978	6.6	7.02	7.11	7.28
두나이트	웹스터, NC	2.980	6.0	—	6.46	6.79
디아베이스	서드베리, 온타리오.	3.003	6.4	6.67	6.76	6.91
디아베이스	프레드릭, MD	3.012	6.76	—	6.80	6.92
갑브로	프랑스어 크릭	3.054	5.8	6.74	7.02	7.23
앰플라이트	매디슨 주식회사, MT	3.120	6.89	—	7.12	7.35
제이드라이트	일본	3.180	7.6	—	8.22	8.28
액티놀리터 편암의	체스터, VT	3.194	6.61	—	7.20	7.54
두나이트	웹스터, NC	3.244	7.0	—	7.59	7.78
프록세나이트	주식회사 소노마, CA	3.247	6.8	—	7.79	8.01
두나이트	둔산, 뉴질랜드	3.258	7.5	7.69	7.80	8.00
두나이트	발삼 NC 갑	3.267	7.0	7.82	8.01	8.28
브론지타이트	스틸워터 복합, MT	3.279	7.42	—	7.65	7.83
두나이트	애디, 앤씨	3.304	7.70	—	8.05	8.28
두나이트	트윈 시스터즈 피크, WA	3.312	7.7	8.11	8.27	8.42
에클로기테	탕가니카	3.328	6.64	7.30	7.46	7.71
제이드라이트	버마	3.331	8.45	—	8.69	8.78
하르츠부르크 가이트	부시벨트 복잡한	3.369	6.9	7.74	7.81	7.95
에클로기테	킴벌리	3.376	7.17	7.65	7.73	7.87
에클로기테	선모어, 노르웨이	3.376	5.2	—	7.30	7.69
에클로기테	힐즈버그, CA	3.441	7.31	—	7.81	8.01
가넷	CT	3.561	6.3	—	8.55	8.99
두나이트	무니훅 내꺼, 트란스발	3.744	6.7	7.13	7.21	7.36

참고 항목

참고문헌

^ ^a ^b ^c Birch, Francis (April 1960). "The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars, Part 1". Journal of Geophysical Research. 65 (4): 1083–1102. Bibcode:1960JGR....65.1083B. doi:10.1029/JZ065i004p01083.
^ ^a ^b Birch, Francis (1961). "The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars, Part 2". Journal of Geophysical Research. 66 (7): 2199–2224. Bibcode:1961JGR....66.2199B. doi:10.1029/JZ066i007p02199.
^ ^a ^b ^c Poirier, Jean-Paul (2000). Introduction to the physics of the earth's interior (2nd ed.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. pp. 79–80. ISBN 9780521663922 – via archive.org.
^ Liebermann, Robert; Ringwood, A.E. (20 October 1973). "Birch's law and polymorphic phase transformations". Journal of Geophysical Research. 78 (29): 6926–6932. Bibcode:1973JGR....78.6926L. doi:10.1029/JB078i029p06926.

[Birch-1960-Part-1-1] Birch, Francis (April 1960). "The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars, Part 1". Journal of Geophysical Research. 65 (4): 1083–1102. Bibcode:1960JGR....65.1083B. doi:10.1029/JZ065i004p01083.

[Birch-1961-Part-2-2] Birch, Francis (1961). "The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars, Part 2". Journal of Geophysical Research. 66 (7): 2199–2224. Bibcode:1961JGR....66.2199B. doi:10.1029/JZ066i007p02199.

[Poirier-2000-3] Poirier, Jean-Paul (2000). Introduction to the physics of the earth's interior (2nd ed.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. pp. 79–80. ISBN 9780521663922 – via archive.org.

[Liebermann-Ringwood-1973-4] Liebermann, Robert; Ringwood, A.E. (20 October 1973). "Birch's law and polymorphic phase transformations". Journal of Geophysical Research. 78 (29): 6926–6932. Bibcode:1973JGR....78.6926L. doi:10.1029/JB078i029p06926.

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