베타 함수(가속기 물리학)

가속기 물리학에서 베타 함수는 공칭 빔 궤적을 따라 위치 s에서 입자 빔의 가로 크기와 관련된 함수입니다.

이 값은 다음과 ^[1]같이 가로 빔 크기와 관련이 있습니다.

$(\displaystyle\cdot(s)=cdot\cdot(s)})$

어디에

• $\displaystyle$s는$$ 공칭 빔 궤적을 따른 위치입니다.
• 빔은 가로 방향으로 가우스 형상을 가진 것으로 가정된다.
• ${\displaystyle \S }$ ($s$ ) {$displaystyle$ \$sigma$ ($$s$$ )는 이 가우스 ${\displaystyle 폭}$입니다.
• $§$ ${\$displaystyle \$epsilon }$은 RMS 기하학적 빔 방출로 가속도가 없을 때 궤적을 따라 일정합니다.

일반적으로 빔 방향으로 횡단하는 평면의 두 수직 방향(예: 수평 및 수직 방향)에 대해 별도의 베타 기능이 사용됩니다.

베타 함수는 Courant-Snyder 매개변수(트위스 매개변수라고도 함) 중 하나입니다.

베타별

상호작용 지점의 베타 함수 값을 베타 별이라고 합니다.베타 함수는 일반적으로 빔 크기를 최소화하여 상호 작용 속도를 최대화하기 위해 이러한 지점에서 로컬 최소값을 갖도록 조정됩니다.이 점이 드리프트 공간에 있다고 가정하면, 최소점 주변의 베타 함수의 진화는 다음과 같이 나타날 수 있다.

$\displaystyle \display (z)=\display ^{*}+{\dfrac {z^{2}}{\display ^{*}}}$

여기서 z는 최소점에서 공칭 빔 방향을 따른 거리입니다.

즉, 교호작용점에서 빔 크기가 작을수록 교호작용점에서 멀어질 때 베타 함수(따라서 빔 크기)의 상승 속도가 빨라집니다.실제로 상호작용점 주변의 빔 라인 요소(예: 초점 자석)의 구멍은 베타별의 작은 크기를 제한합니다.

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