베르거 구
Berger's sphere리만니안 기하학에서 마르셀 베르거의 이름을 딴 베르거 구는 하나의 파라미터 계열의 리만 메트릭스를 가진 표준 3-sphere로, 홉프 진동의 섬유를 따라 축소하면 표준 미터법에서 얻을 수 있다.그로모프 붕괴의 가장 단순한 사례 중 하나라는 점에서 흥미롭다.[1]
보다 정확히 말하면, 먼저 발전기1 x2, x, x에3 의해 확장된 리 대수 [xi,xj] = -22x로ijkk 간주한다.이것은 간단히 연결된 Lie 그룹 S에3 해당하는 것으로 잘 알려져 있다.이중 코브터가 x1, x, x와23 동일한 S에서3 왼쪽 불변형 1-폼을 Ω1, Ω으로23 나타낸다. 그러면 S의3 표준 메트릭은 Ω12+Ω22+Ω이다32.버거 측정기준은 모든 상수 β>0에 대해 βΩ12+Ω22+Ω이다32.[2]
베르거 구의 고차원적 유사점도 있다.
참조
- ^ 특히Greene, Robert E. (1997), "A genealogy of noncompact manifolds of nonnegative curvature: history and logic", Comparison geometry (Berkeley, CA, 1993–94), Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 30, Cambridge: Cambridge Univ. Press, pp. 99–134, MR 1452869 122쪽을 보라.
- ^ Cheeger, Jeff; Ebin, David G. (2008), Comparison theorems in Riemannian geometry, Providence, RI: AMS Chelsea Publishing, p. 70, ISBN 978-0-8218-4417-5, MR 2394158.
