기본 부분군
Basic subgroup추상 대수학에서 기본 하위 그룹은 주기적 하위 그룹의 직접적인 합이며 추가적인 기술적 조건을 만족하는 아벨리안 그룹의 하위 그룹이다.이 개념은 L. Ya. Kulikov (p-group의 경우)와 Laszlo Fuchs (일반적으로)에 의해 프뤼퍼의 이론을 뛰어넘는 무한 아벨리아 집단의 분류 이론을 공식화하려는 시도로 도입되었다.그것은 분류 문제를 두 개의 잘 이해되는 아벨리아 집단들 사이의 가능한 확장의 분류로 줄이는 데 도움이 된다: 순환 집단과 분리할 수 없는 집단의 직접적인 합계.
정의 및 속성
아벨 그룹 A의 부분군 B는 다음과 같은 조건이 지속되는 경우 고정 소수 p에 대해 p-basic이라고 한다.
조건 1~3은 B의 p-adic 위상에서 부분군 B가 Hausdorff이며, 더욱이 A에서 유도된 위상과 일치하며, B가 A에서 조밀하다는 것을 의미한다.B의 각 주기적 직접 합계에서 발전기를 선택하면 B의 p-basis가 생성되는데, 이는 벡터 공간이나 자유 아벨리아 집단의 기초와 유사하다.
모든 아벨 그룹인 A는 각 p에 대한 p-기본 하위 그룹을 포함하며, A의 p-기본 하위 그룹 2개는 이형이다.독특한 p-basic 하위그룹을 포함하는 아벨리안 그룹들은 완전히 특징지어졌다.p-group의 경우 그들은 분리되거나 경계된다. 즉, 경계 지수를 가지고 있다.일반적으로, 기본 부분군 B에 의한 A/B의 이형성 등급은 B에 의존할 수 있다.
모듈 일반화
아벨리아 p-그룹에서 p-basic 하위그룹의 개념은 주요 이상영역에 걸쳐 모듈에 대한 직접적인 일반화를 인정한다.그러한 기본적인 하위절차의 존재와 그것의 이형성 유형의 고유성은 계속 유지되고 있다.[citation needed]
참조
- 라슬로 푸흐스(1970), 인피니트 아벨리아 그룹, 볼. I. 순수 및 응용 수학, 제36권뉴욕-런던:학술지 MR0255673
- L. Ya. Kulikov, 임의의 카디널리티의 아벨 그룹 이론에 대하여(러시아어로), Mat. Sb, 16 (1945년), 129–162.
- Kurosh, A. G. (1960), The theory of groups, New York: Chelsea, MR 0109842
