반스 제타 함수

수학에서 반스 제타 함수는 E. W. 반스(1901)가 도입한 리만 제타 함수의 일반화다.신타니 제타 기능에 의해 더욱 일반화된다.

정의

반스 제타 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \zeta _{N}(s,w\mid a_{1},\ldots ,a_{N})=\sum _{n_{1},\dots ,n_{N}\geq 0}{\frac {1}{(w+n_{1}a_{1}+\cdots +n_{N}a_{N})^{s}}}}$

여기서 w와 a는_j 양의 실제 부분을 가지며 s는 N보다 큰 실제 부분을 가진다.

그것은 모든 복잡한 s에 대한 영형적인 연속성을 가지고 있으며, 유일한 특이점은 s = 1, 2, ..., N에서 단순한 극이다. N = w = a₁ = 1의 경우, 그것은 Riemann 제타 함수다.

참조

• Barnes, E. W. (1899), "The Theory of the Double Gamma Function. [Abstract]", Proceedings of the Royal Society of London, The Royal Society, 66: 265–268, doi:10.1098/rspl.1899.0101, ISSN 0370-1662, JSTOR 116064, S2CID 186213903
• Barnes, E. W. (1901), "The Theory of the Double Gamma Function", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, The Royal Society, 196 (274–286): 265–387, Bibcode:1901RSPTA.196..265B, doi:10.1098/rsta.1901.0006, ISSN 0264-3952, JSTOR 90809
• Barnes, E. W. (1904), "On the theory of the multiple gamma function", Trans. Camb. Philos. Soc., 19: 374–425
• Friedman, Eduardo; Ruijsenaars, Simon (2004), "Shintani–Barnes zeta and gamma functions", Advances in Mathematics, 187 (2): 362–395, doi:10.1016/j.aim.2003.07.020, ISSN 0001-8708, MR 2078341
• Ruijsenaars, S. N. M. (2000), "On Barnes' multiple zeta and gamma functions", Advances in Mathematics, 156 (1): 107–132, doi:10.1006/aima.2000.1946, ISSN 0001-8708, MR 1800255

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