발라반11길

발라반11길
발라반11길
이름을 따서 명명됨	알렉산드루 T. 발라반
정점	112
가장자리	168
반지름	6
지름	8
둘레	11
자동형성	64
색수	3
색도 지수	3
특성.	큐빅 케이지 해밀턴어
그래프 및 모수 표

그래프 이론의 수학적 분야에서 발라반 11-케이지 또는 발라반(3,11)-케이지(Alaban 11-cage)는 알렉산드루 T. 발라반의 이름을 딴 112 정점과 168개의 가장자리를 가진 3-정규 그래프다.^[1]

발라반 11-케이지가 독특한(3,11)-케이지.1973년 발라반에 의해 발견되었다.^[2]그 독특함은 2003년 브렌던 맥케이와 웬디 미럴드에 의해 증명되었다.^[3]

발라반 11-케이지(Balaban 11-cage)는 해밀턴 그래프로, 작은 하위 계수를 제거하고 그에 따른 2도 정점을 억제하여 투테 12-케이지에서 분리하여 구성할 수 있다.^[4]

독립성 번호 52,^[5] 색도 번호 3, 색도 지수 3, 반지름 6, 지름 8, 둘레 11을 가지고 있다.또한 3-Vertex 연결 그래프와 3-엣지 연결 그래프이기도 하다.

발라반 11-케이지의 특징적인 다항식은 다음과 같다.

${\displaystyle (x-3)x^{12}(x^{2}-6)^{5}(x^{2}-2)^{12}(x^{3}-x^{2}-4x+2)^{2}\cdot }}$

${\displaystyle \cdot (x^{3}+x^{2}-6x-2)(x^{4}-x^{3}-6x^{2}+4x+4)^{4}\cdot }$

${\displaystyle \cdot ({x5\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {4\mathrm{}}^{}}$- ${\displaystyle 8}$ x ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$- ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$+ ${\displaystyle 12}$ x${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 4{}^{}}$) ${\displaystyle {8\mathrm{}}^{}}$ ${\$}}}{8$\}\}\}.$

발라반 11-케이지의 오토모르피즘 집단은 64단이다.^[4]

갤러리

• 

  발라반 11-케이지의 색수는 3이다.

• 

  발라반 11-케이지의 색지수는 3이다.

• 

  발라반 11-케이지의 대체 도면.^[6]

참조

참조