안드레오티-프랑켈 정리

수학에서, 알도 안드레오티와 테오도르 프랑켈(1959년)이 도입한 안드레오티-프랑켈 정리는 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ V$}$이(가) 복합 $치수{\displaystyle }$ n ${\displaystyle n}$의 매끄럽고 복잡한 부속품종인 경우 또는$$ $보다{\displaystyle }$ 일반적으로 V ${\displaystystyley n$$}$의 스타인 다면 n ${\daysty n$ th.en V ${\displaystyle V}$은(는) 중요 지점이 최대 n인 Morse 함수를 인정하므로$$, $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$은(는) 최대 n의 실제 치수의 CW 복합체와 동등한 호모토피다.

따라서 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$^{$r}}$이(가) $복합{\displaystyle }$ 치수 n ${\displaystyle n}$의 폐쇄 연결 복합 하위 관리인 경우$$$,$ $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$은 실제 ${\displaystyle \mathrm{치수}}{\displaystyle }$n ${\displaystyleq n$}의 CW 복합체의 호모피 유형을 갖는다$.$

${\displaystyle H^{i}(V;\mathb {Z} )=0,{{\text{ for }}}}$

그리고

${\displaystyle H_{i}(V;\mathb {Z} )=0,{{\text{ for }i}n.}$

이 정리는 특히 치수 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 매끄럽고 복잡한 부속품 다양성에 적용된다$.$

참조

• Andreotti, Aldo; Frankel, Theodore (1959), "The Lefschetz theorem on hyperplane sections", Annals of Mathematics, Second Series, 69: 713–717, doi:10.2307/1970034, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970034, MR 0177422
• Milnor, John W. (1963). Morse theory. Annals of Mathematics Studies, No. 51. Notes by Michael Spivak and Robert Wells. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-08008-9. 7장.

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