해석적으로 돌이킬 수 없는 링

대수학에서 해석적으로 해석적으로 해석할 수 없는 링은 완성도가 0점 이하인 국부 링이다.기하학적으로 이것은 한 점에 하나의 분석 분기만 있는 다양성에 해당한다.

Zariski(1948)는 대수적 품종의 국소 고리가 정상 고리라면 분석적으로 설명할 수 없다는 것을 증명했다.환원 불가능한 곡선 노드의 국부 링과 같이 분석적으로 환원 가능한 축소 및 환원 불가능한 국부 링의 예는 많지만, 역시 정상인 예는 찾기 어렵다.나가타(1958년, 1962년, 부록 A1, 사례 7)는 그러한 일반적인 노메테리아 지방 고리의 예를 분석적으로 축소할 수 있다.

나가타의 예

K가 2가 아닌 특성의 분야이고, K [x,y]가 2개의 변수에서 K에 대한 공식 파워 시리즈 링이라고 가정하자.R은 x, y 및 원소 z에_n 의해 생성되고 이러한 원소에서 국부적으로 생성되는 K [[x,y]의 하위 링이 되도록 한다.

w=\sum _{m>0}a_{m}x^{m}

=

w=\sum _{m>0}a_{m}x^{m}

> 0

w=\sum _{m>0}a_{m}x^{m}

w=\sum _{m>0}a_{m}x^{m}

w=\sum _{m>0}a_{m}x^{m}

w=\sum _{m>0}a_{m}x^{m}

{\

^{m

}}}}}

은(는

w=\sum _{m}0}a_{m}x^{m}

) K(x)보다 초월적이다.

z_{1}=(y+w)^{2}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

+

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

=

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

(

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

1

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

-

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

(

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

+

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

<

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

)

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

)

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

/

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

z_{n+1}=(z_{1}-(y+\sum _{0<m<n}a_{m}x^{m})^{2})/x^{n}

{\

2}}/

x^{n

그렇다면 R[X]/(X²–z₁)는 분석적으로 환원 가능한 일반적인 노메테리아 로컬 링이다.

참조

Nagata, Masayoshi (1958), "An example of a normal local ring which is analytically reducible", Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto. Ser. A. Math., 31: 83–85, MR 0097395
Nagata, Masayoshi (1962), Local rings, Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, New York-London: Interscience Publishers
Zariski, Oscar (1948), "Analytical irreducibility of normal varieties", Ann. of Math., 2, 49: 352–361, doi:10.2307/1969284, MR 0024158
Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975) [1960], Commutative algebra. Vol. II, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90171-8, MR 0389876

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