액티브 세트 방식

수학적 최적화에서 액티브 세트 방법은 부등식 제약 조건 집합의 활성 제약 조건을 식별하기 위해 사용되는 알고리즘입니다.활성 제약조건은 평등 제약조건으로 표현되며, 따라서 불평등 제약문제를 보다 단순한 평등 제약 하위문제로 변환한다.

최적화 문제는 최소화 또는 최대화를 위한 목적함수와 일련의 제약조건을 사용하여 정의된다.

\displaystyle g_{1}(x)\geq 0,\displays,g_{k}(x)\geq 0}

즉, 최적의 솔루션을 검색하기 위한 모든 x 집합을 정의합니다.피지블 영역의 점 $x$ (\ $displaystyle$ x $)$ 를 $x$ 지정하면 제약조건은

g_{i}(x)\geq 0

는 $g_{i}(x)=0$ $=$ {\ $displaystyle g_{i}(x$ )= $0$ 이면 $g_{i}(x)>0.$ ${\displaystyle$ x $}$ 에서 $x$ $x$ $x$ 되고 $g_{i}(x)>0.$ . $g_{i}(x)> 0.$ 평등 $g_{i}(x)>0.$ 제약조건이 항상 활성화됩니다.x $({displaystyle$ x})의 $x$ 활성 세트는 현재 시점에서 활성 $g_{i}(x)$ 인 제약 $g_{i}(x)$ gi $)$ { $displaystyle g_{i}(x)$ 로 $g_{i}(x)$ 구성됩니다(Nocedal & Wright 2006, 페이지 308).

어떤 제약조건이 최적화의 최종 결과에 영향을 미칠지를 결정하기 때문에 능동 집합은 최적화 이론에서 특히 중요하다.예를 들어 선형 프로그래밍 문제를 해결할 때 활성 집합은 솔루션 지점에서 교차하는 하이퍼플레인을 제공합니다.2차 프로그래밍에서는 해답이 반드시 경계 폴리곤의 가장자리 중 하나에 있는 것은 아니기 때문에 액티브 집합의 추정은 해답 검색 중에 볼 수 있는 부등식의 서브셋을 제공하므로 검색의 복잡성이 감소한다.