야마르티노법

야마티노 방법은 들어오는 데이터를 통과하는 단일 패스 동안 바람 방향의 표준 편차의 근사치를 계산하기 위한 알고리즘이다.^[1]

배경

풍향의 표준 편차는 횡방향 난류의 척도로, 대기오염 확산에서 파스킬 안정성 범주를 추정하는 방법에 사용된다.

단순한 표준 편차 계산 방법은 값 목록을 두 번 통과해야 한다.첫 번째 패스는 그러한 값의 평균을 결정하고, 두 번째 패스는 값과 평균의 차이의 제곱 합을 결정한다.이 이중 패스 방식은 모든 값에 대한 액세스가 필요하다.단일 통과 방법은 정상 데이터에 사용할 수 있지만 0°/360°(또는 ±180°)의 풍향과 같은 각도 데이터에는 적합하지 않다.불연속성은 특별한 고려를 강요한다.예를 들어 방향 1°, 0° 및 359°(또는 -1°)180° 방향까지 평균해서는 안 된다.

1984년 로버트 J. 야마르티노가 도입한 야마르티노 방식은 두 가지 문제를 모두 해결한다.미국 환경보호국(EPA)은 풍향의 표준 편차를 계산하기 위해 선호되는 방법으로 이것을 선택했다.^[2]풍향의 표준 편차를 추정하는 다른 방법들과 함께 야마티노 방법에 대한 추가 논의는 파루기아 & 미칼레프에서 찾을 수 있다.

한 번의 통과로 정확한 표준 편차를 계산할 수 있다.그러나 그 방법은 조금 더 많은 계산 노력이 필요하다.

알고리즘.

전체 평균 시간 간격에 걸쳐 바람 방향( direction)의 측정은 n개이고, 총계는 n개의 개별 값을 저장하지 않고 2개가 축적된다.간격의 끝에서 계산은 다음과 같다: 죄악 θ과 cos θ의 평균값을 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle s_{a}={\frac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}\sin \theta _{i}}}$

${\displaystyle c_{a}={\frac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}\cos \theta _{i}.}$

그 다음 평균 풍향은 4 사분원 아크탄(x,y) 기능을 통해 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \theta _{a}=\arctan(c_{a},s_{a}).}$

바람 방향 데이터의 단일 통과에서 얻은 변수를 이용한 σ의_θ 20가지 기능 중에서 야마르티노가 가장 적합한 기능을 찾아냈다.

${\displaystyle \deta }=\arcsin(\varpsilon )\왼쪽[1+\left\tfrac {2}{\sqrt{3}-1\right)\varepsilon ^{3}\right],}$

어디에

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-(s_{a}^{2}+c_{a}^{2}}}}.}$

여기서 핵심은 sinθ² + cos cos² = 1을 기억하여 예를 들어 θ의 어떤 값에서도 일정한 풍향으로 $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$의 값이 0이 되어$$ 표준편차에 대한 영값이 되도록 하는 것이다.

$\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varepsilon }$을(를) 단독으로$$ 사용하면 각도의 산포가 작을 때(불연속성을 넘지 않을 때) 이중 패스로 생산되는 결과에 가까운 결과가 나오지만, 시공에 의해 항상 0과 1 사이에 있다.그런 다음 아크사인을 복용하면 동일한 각도가 두 개일 때 이중 패스 답이 나온다. 즉, 진동하는 바람이 앞뒤로 부는 극단적인 경우 ${\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{}}$ 2 ${\$ 라디안의$$ 결과, 즉 직각이다.최종 인자는 이 수치를 위쪽으로 조정하여 모든 방향에서 거의 균일한 각도의 분포를 위해 ${\displaystyle \frac{\sqrt{3\mathrm{}}}{}}$ 3$${\$displaystyle${\$tfrac {\pi}{\sqrt{3}}$ 라디안의$$ 더블패스 결과를 생성하는 동시에 작은 분산에 대해서는 결과에 최소한의 변화를 준다.

따라서 정확한 이중 패스 σ에_θ 대한 이론적 최대 오차는 진동 바람과 함께 약 15%이다.몬테카를로 발생 사례와의 비교를 통해 야마티노의 알고리즘이 보다 현실적인 분포에 대해 2% 이내임을 알 수 있다.

변형은 각 풍향 관측에 그 당시 풍속으로 무게를 가하는 것일 수 있다.

참고 항목

• 분산 계산 알고리즘
• 원형 분산

참조

추가 읽기

• P. S. Farrugia and A. Micallef (2006). "Comparative analysis of estimators for wind direction standard deviation". Meteorological Applications. 13 (1): 29–41. Bibcode:2006MeApp..13...29F. doi:10.1017/S1350482705001982.