횡질량

가로 질량은 z 방향을 따라 로렌츠 부스트 하에서는 불변하므로 입자 물리학에서 사용하기 위해 정의하는 데 유용한 양입니다.자연 단위로는 다음과 같습니다.

$$\displaystyle m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^2}=E^{2}-p_{z}^2}^2}$$

• 여기서 z-방향은 빔 파이프를 따라서
• ${\displaystyle p_{}}$ x$(\$ $및$ ${\displaystyle p_{}}$ y$(\$는 빔 파이프에 수직인 운동량입니다.
• $\displaystyle$m은$$ (중요한) 질량입니다.

이 횡질량의 정의는 (지향된) 횡질량의 정의와 함께 사용됩니다.

$$(\displaystyle\vec {E}}T}=E{\frac{\vec {p}}_{T}}{{{vec {p}}}=sqrt {E}{\sqrt {E^{2}-m^{2}}}}{\vec {p}}_{T}}$$

${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ( ${\displaystyle p_{}}$ x , ${\displaystyle p_{}}$ y$$) {$displaystyle$ {$vec${ p } $_$ ${ T$ } $=$ ( p _ { x , p$_$ { $y$} $\}$ ） 。소멸 질량( ${\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ { $displaystyle$ m $=$0 $\}$ )의 경우 E ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ T { \ $displaystyle$ E_${$의 세 가지 양이 같다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.$T}=p_{T$}=$m_{T$ 가로질량은 단일 입자의 4극자 매개변수화에서 속도, 가로운동량 및 극각과 함께 사용된다.

$$\displaystyle (E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cos y,\p_{T}\cos \phi,\p_{T}\sin \phi,\m_{T}\sin y)}$$

이러한 정의(${\displaystyle {특히}_{}}$ E T$(\$의 경우)를 사용하면 2개의 입자 계통의 질량을 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b}^2}=p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^2}+2(E_a}E_{b})_{c}-{b}$

${\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}){\frac {\frac {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{{{2}}}{p_{p_{T}}{T}{T}{T}}}}{Displaysty}$

${{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^2}+2\left(E_{T,a}) E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}{2}/p_{T,a}^{2}}{sqrt {p}^{b}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{b}{p}{p}{p}{p}{b}{p}{p}{p}{b}{b}{b}{b}{$

${\displaystyle {이}_{}}$ 시스템의 가로 투영${\displaystyle {(p}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle z_{}}$= p $,$ ${\displaystyle z_{}}$ $=$ 0 {$display p_{a,z$}=$p_{b,z$}=$0$을 보면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

${\displaystyle(M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}_{T,a}\cdot {p}_{T,b}\right}}$

이러한 정의는 고에너지 물리학에서 일반적으로 사용되는 소프트웨어 패키지 ROOT에서 사용되는 정의이기도 합니다.

2입자계의 횡질량

강입자 충돌기 물리학자들은 두 입자로 붕괴하는 경우에 횡단 질량의 또 다른 정의를 사용합니다.이는 한 입자를 직접 검출할 수 없지만 누락된 횡방향 에너지로만 나타낼 때 자주 사용됩니다.이 경우 총 에너지를 알 수 없으며 위의 정의를 사용할 수 없습니다.

$({displaystyle M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}_{T,1}+{\vec {p}_{T,2})^2})$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 E T$(\$$T}}$는 각 딸의 횡방향 에너지로, 실제 $불변{\displaystyle }$ 질량$$m({$displaystyle$m})을$$ 사용하여 정의되는 양의 양이다.

$displaystyle E_{$$T}^{2}=m^{2}+({\vec {p}}_{)$$T)^{2$

공교롭게도 위에 주어진 단일 입자에 대한 횡단 질량의 정의입니다.이 두 가지 정의를 사용하면 다음 형식도 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}_{T,1}\cdot {p}_{T,2}\right)$

(${\displaystyle {단}_{}}$, E$$T에 $대한{\displaystyle {}_{}}$ 정의는 약간 다릅니다.\ $displaystyle E_{$T}$$ ! )

질량 없는 딸(${\displaystyle {m\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $m2 =$ {\$displaystyle m_{1}=m_{$2}=0$\})$의 경우 다시 ${\displaystyle {ET}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle E_{}$가 $됩니다{\displaystyle {}_{}}$.$T}=p_{T$ 그리고 두 입자계의 횡단 질량은 다음과 같다.

${\displaystyle M_{T}^{2}\오른쪽 화살표 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \오른쪽)}$

여기서$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \phi)$는 횡단면에서 딸들 사이의 각도입니다.$T$의 $분포{\displaystyle {}_{}}$({$style$M_{T$$})는 ${\displaystyle M_{}}$ T${\displaystyle {}_{}m}$M$({displaystyle$ M$})$으로 시스템의$불변 질량$ M$(\{$$displaystyle$$M})$에 끝점을 가지며, Tevatron에서의 W$(\displaystyle$ W$$$)$ 질량을 $측정$하기 위해 사용되었습니다.

레퍼런스

• J.D. Jackson (2008). "Kinematics" (PDF). Particle Data Group. - 횡단질량의 정의는 섹션 38.5.2 ($m$ T$$\ displaystyle $m_{T$ 및 38.6.1 (${\displaystyle M_{}}$ T$$\ $displaystyle M_{T$을 참조하십시오.
• J. Beringer; et al. (Particle Data Group) (2012). "Review of Particle Physics". Physical Review D. 86 (1): 010001. Bibcode:2012PhRvD..86a0001B. doi:10.1103/PhysRevD.86.010001. - 횡단질량의 정의는 섹션 43.5.2 ($m$ T$$\ displaystyle $m_{T$ 및 43.6.1 (${\displaystyle M_{}}$ T$$\ $displaystyle M_{T$을 참조하십시오.

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