솜브레로 함수

솜브레로 함수 3D

솜브레로 함수(besinc function 또는 jinc function이라고도^[1] 함)는 sinc 함수의 2차원 극좌표 아날로그로, 솜브레로 모자 모양을 하고 있어 이른바 '솜브레로 함수'이다.이 기능은 이미지 처리에 자주 사용된다.^[2]ρ² = x² + y인² 제1종류의 베셀함수를 통해 정의할 수 있다.

${\displaystyle \mathrm{솜b}}$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}}{}}$ ) = 2 ${\displaystyle \frac{{J\mathrm{}}_{}}{}}$ 1 (${\displaystyle \frac{{}_{}\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{\rho }{}}$) = ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ { { { { { {$${ \$displaystyle \operatorname {somb}(\rho )={\frac {2J_{1}(\pi \rho )}{\pi \rho$ $\}\}\}\}\}\}\}\}.$

정규화 요인 2는 솜(0) = 1을 만든다. 때때로 π 인자를 생략하여 다음과 같은 대체 정의를 제공한다.

${\displaystyle \mathrm{솜b}}$(${\displaystyle }$= ) = ${\displaystyle \frac{{}_{}{J\mathrm{}}_{}}{}}$ 1 (${\displaystyle \frac{\rho }{}}$ ) ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\$ $\}\}\}\}\}.$

2의 인수도 종종 생략되어 다른 정의를 내리며 함수 최대값이 0.5가 된다.^[3]

${\displaystyle \mathrm{솜b}}$b${\displaystyle }$( (${\displaystyle }$) = ${\displaystyle J\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ (${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ) ${\displaystyle \frac{)}{}}$ ${\$ $\}\}\}\}\}.$

참조