체형 초음파 다항식

수학에서는 1984년 왈리드 알살람, W.R. 알러웨이, 리처드 아스키가 소개한 체형초음파 다항식의 c^λ
_n(x;k)와^λ
_n B(x;k) 두 집단이 체형직교 다항식의 원형적 예다.그들의 재발관계는 초구형 다항식들에 대한 재발관계의 수정(또는 "시브") 버전이다.

재발관계

제1종류의 체형 초음파 다항식의 경우 재발관계는 다음과 같다.

${\displaystyle 2xc_{n}^{\lambda }(x;k)=c_{n+1}^{\lambda }(x;k)+c_{n-1}^{\lambda }(x;k)}$ if n is not divisible by k

${\displaystyle 2x(m+\lambda )c_{mk}^{\mk}^{\mkda }(x;k)=(m+2\\da )c_{mk+1}^{mk-1}^{mk-1}^{\mk-k}}$

두 번째 종류의 체형 초음파 다항식의 경우 재발 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle 2xB_{n-1}^{\lambda }(x;k)=$$B_{n}^{\lambda }(x;k)+B_{n-2}^{\lambda }(x;k)}($n)로 구분할 수 없는 경우

${\displaystyle 2x(m+\lambda )B_{mk-1}^{\lambda }}}(x;k)=mB_{mk}^{\lambda }+(x+2\lambda )B_{mk-2}^{\lambda }$

참조

• Al-Salam, Waleed; Allaway, W. R.; Askey, Richard (1984), "Sieved ultraspherical polynomials", Transactions of the American Mathematical Society, 284 (1): 39–55, doi:10.2307/1999273, ISSN 0002-9947, JSTOR 1999273, MR 0742411