일반 오픈 세트

A subset ${\displaystyle S}$ of a topological space ${\displaystyle X}$ is called a regular open set if it is equal to the interior of its closure; expressed symbolically, if ${\displaystyle \operatorname {Int} ({\overline {S}})=S}$ or, equivalently, if ${\displaystyle \partial$$({\$${\displaystyle \mathrm{overline}}$${S})=\partial S,$ 여기서 ${\displaystyle \mathrm{Int<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; \backslash partial\; (\{\backslash overline\; \{S\}\})=\backslash partial\; S,\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/5117976ba393f1999a4577270c0900343c7fec39"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:11.353ex;\; height:3.509ex;"\; papago-attr-id="24">}}$ ${\displaystyle }$ S${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \operatorname {Int}S,}$${\displaystyle \mathrm{S<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; \backslash operatorname\; \{Int\}\; S,\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/b01fb0d031b50ceece2bc5ff197b7faa381a99af"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:5.57ex;\; height:2.509ex;"\; papago-attr-id="25">}}$${\displaystyle \stackrel{}{}}${${$ ${\$$displaystyle$ ${\$$partial S}$는 각각 $S{\displaystyle .}$ ${\putstyle S}$의 내부, 닫힘 및 경계를 의미한다$$.

A subset ${\displaystyle S}$ of ${\displaystyle X}$ is called a regular closed set if it is equal to the closure of its interior; expressed symbolically, if ${\displaystyle {\overline {\operatorname {Int} S}}=S}$ or, equivalently, if ${\displaystyle \partial (\operatorname {Int} S$$)=\partial S.$

특성.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $X$$}$의 하위 집합은 X ${\displaystyle$ X$}$의 보완이 일반$$ 폐쇄 집합인 경우에만 일반 개방형 집합이다$$.^[2]모든 정규 오픈 세트는 오픈 세트, 모든 정규 클로즈드 세트는 클로즈드 세트다.

$X{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle X}$의 각 Clopen 부분 집합$([\backslash$displaystyle \varnothing } 및 $X$ ${\displaystyle X}$ 자체 포함$$)은 동시에 정기적으로 열린 부분 집합과 닫힌 부분 집합이다.

X{X\displaystyle}의 X{X\displaystyle}의 폐쇄적인 부분 집합의 실내는 정기적으로 개방된 부분 집합 및 X의 마찬가지로, X{X\displaystyle}의 개방된 부분 집합의 닫힘이 정기적으로 닫힌 집합입니다.{X\displaystyle}[2]두 규칙적인 오픈 세트의 교차점(수준은 아니지만 노조)이 정기적으로 열렸다.의심t. 마찬가지로, 두 개의 일반 닫힌 집합의 결합(그러나 반드시 교차점은 아님)은 일반 닫힌 집합이다.^[2]

예를 들어, $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$이(가) 통상적인 유클리드 위상(유클리드)을 갖는$$ 경우, 모든 개방 간격은 정기적인 개방 집합이며 모든 비감속 폐쇄 간격(즉, 최소 두 개의 구별되는 점을 포함하는 폐쇄 간격)은 정기적인 폐쇄 집합이다.모든 퇴행 폐쇄 간격(${\displaystyle \mathrm{단일}}$ 점으로 구성된${\displaystyle }$[${\displaystyle x}$, x ${\displaystyle ]}$=${\displaystyle }${${\displaystyle x}$} ${\displaystyle [x,x]=\x\}}}$ 형식의 구간을 의미)은$$R {\$displaystyle$\$mathb${R$}}$의 닫힌 부분 집합이지만$$, 내부는 비어 있는${\displaystyle }$집합이므로$$ 일반 닫힌 $집합$은 아니다$.$

${\displaystyle {\overline {\operatorname {Int} \{x\}={\overline {\barnothing }}=\varnothing \neq \}.}$

메모들

참조

• Lynn Arthur Steen과 J. Arthur Seebach Jr. Counterrexamps in Topology.1978년 뉴욕 스프링거-베를라크.1995년 뉴욕 도버 출판사에서 재인쇄. ISBN0-486-68735-X(Dover Edition).
• Willard, Stephen (2004) [1970]. General Topology (First ed.). Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-43479-7. OCLC 115240.