지역 연결 미적분학
Region connection calculus |
지역연결 미적분학(RCC)은 질적인 공간적 표현과 추론을 위해 사용된다. RCC는 (유클리드 공간 내 또는 위상학적 공간 내) 지역들을 서로에 대한 가능한 관계에 의해 추상적으로 설명한다. RCC8은 두 지역 간에 가능한 8가지 기본 관계로 구성된다.
- 분리됨(DC)
- 외부 연결(EC)
- 동일(EQ)
- 부분 중첩(PO)
- 접선 고유 부품(TPP)
- 접선 고유 부품 역방향(TPPI)
- 비 접선적 고유 부품(NTPP)
- NTPi(Non-tangential right part inverse)
이러한 기본 관계로부터 조합이 구축될 수 있다. 예를 들어 적절한 부분(PP)은 TPP와 NTPP의 결합이다. 
공리
RCC는 두 개의 공리에 의해 지배된다.[1]
- 모든 영역 x에 대해 x는 자체와 연결됨
- 모든 영역 x, y에 대해, x가 y와 연결되면 y는 x와 연결된다.
공리에 대한 언급
두 공리는 연결 관계의 두 가지 특징을 설명하지만 연결 관계의 특징적인 특징은 설명하지 않는다.[2] 예를 들어 물체는 자기 자신으로부터 10m 미만 떨어져 있고, 물체 A가 물체 B로부터 10m 미만 떨어져 있으면 물체 B가 물체 A로부터 10m 미만 떨어져 있다고 말할 수 있다. 그러므로 '10미터 미만' 관계도 위의 두 공리를 만족시키지만 RCC의 의도된 의미에서는 연결 관계에 대해서는 언급하지 않는다.
구성표
RCC8의 구성표는 다음과 같다.
| o | DC | EC | PO | TPP | NTPP | TPPi | NTPPi | EQ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| DC | * | DC,EC,PO,TPP,NTPP | DC,EC,PO,TPP,NTPP | DC,EC,PO,TPP,NTPP | DC,EC,PO,TPP,NTPP | DC | DC | DC |
| EC | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | DC,EC,PO,TPP,TPP,TPI,EQ | DC,EC,PO,TPP,NTPP | EC,PO,TPP,NTPP | PO,TPP,NTPP | DC,EC | DC | EC |
| PO | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | * | PO,TPP,NTPP | PO,TPP,NTPP | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | PO |
| TPP | DC | DC,EC | DC,EC,PO,TPP,NTPP | TPP, NTPP | NTPP | DC,EC,PO,TPP,TPP,TPI,EQ | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | TPP |
| NTPP | DC | DC | DC,EC,PO,TPP,NTPP | NTPP | NTPP | DC,EC,PO,TPP,NTPP | * | NTPP |
| TPPi | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | EC,PO,TPi,NTPPi | PO, TPPi, NTPPi | PO,TPP,TPPi,EQ | PO,TPP,NTPP | TPPi,NTPi | NTPPi | TPPi |
| NTPPi | DC,EC,PO,TPi,NTPPi | PO, TPPi, NTPPi | PO, TPPi, NTPPi | PO, TPPi, NTPPi | PO, TPP, NTPP, TPPi, NTPPi,EQ | NTPPi | NTPPi | NTPPi |
| EQ | DC | EC | PO | TPP | NTPP | TPPi | NTPPi | EQ |
- "*"는 보편적 관계를 의미한다.
예
RCC8 미적분은 공간 구성에 대한 추론을 목적으로 한다. 다음 예를 들어, 두 집은 도로를 통해 연결된다. 집집마다 자기 소유의 소유지에 있다. 첫 번째 집은 아마도 그 재산의 경계선에 닿을 것이다. 두 번째 집은 확실히 그렇지 않다. 제2의 재산과 도로와의 관계에 대해 유추할 수 있는 것은 무엇인가?
공간 구성은 다음과 같은 제약조건 네트워크로서 RCC8에서 공식화할 수 있다.
house1 DC house2 house1 {TPP, NTPP} property1 house1 {DC, EC} property2 house1 EC road house2 { DC, EC } property1 house2 NTPP property2 house2 EC road property1 { DC, EC } property2 road { DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi } property1 road { DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi } property2 RCC8 구성표와 경로 일관성 알고리즘을 사용하여 다음과 같은 방법으로 네트워크를 세분화할 수 있다.
도로 {PO, EC } 속성1길 {PO, TPP } 속성2 즉, 도로의 특성2(PO)가 겹치거나, 도로의 접선적 적절한 부분이다. 그러나, 만약 도로가 재산의 적절한 접선 부분2인 경우, 그 도로는 재산1과 외부적으로만 연결될 수 있다. 즉, 도로 TPP 속성2에서는 도로 PO 속성1이 불가능하다. 이러한 사실은 명백하지 않지만 제약 네트워크의 일관된 "싱글톤 라벨링"을 조사하면 추론할 수 있다. 다음 단락에서는 싱글톤 라벨링을 간략하게 설명한다.
첫째로, 경로 일관성 알고리즘은 또한 하우스2와 속성1 사이의 가능한 속성을 {DC, EC }에서 단지 DC로 감소시킨다는 점에 주목한다. 따라서 경로 일관성 알고리즘은 제약조건 네트워크의 5개 에지에 대해 여러 가지 가능한 제약조건을 남긴다. 각각의 다중 제약조건은 2개의 제약조건을 포함하므로, 우리는 네트워크를 각 가장자리에 단일 라벨("싱글톤 라벨링")만 포함하는 가능한 32개의 고유한 제약조건 네트워크로 줄일 수 있다. 단, 가능한 싱글톤 라벨 32개 중 9개만 일치한다. (자세한 내용은 자격요건 참조) 일관된 싱글톤 라벨 중 하나만 가장자리 도로 TPP 속성을 가지고 있으며, 동일한 라벨에는 도로 EC 속성1이 포함된다.
지역 연결 미적분학의 다른 버전에는 RCC5(기본 관계 5개만 있음 - 두 지역이 서로 접촉하는지의 구별은 무시됨)와 RCC23(대류성에 대한 추론을 허용함)이 있다.
GeoSPARQ에서 RCC8 사용l
RCC8은 아래와 같이 GeoSPARQL에서 부분적으로[clarification needed] 구현되었다.
구현
- GQR은 RCC-5, RCC-8, RCC-23(공간적 및 시간적 추론을 위한 다른 계산법도 포함)의 이유인이다.
- qualreas는 RCC-8, 앨런의 간격 대수 등과 같은 관계 알헤브라의 네트워크에 대한 정성적 추론을 위한 파이썬 프레임워크다.
참고 항목
참조
참고 문헌 목록
- Randell, D.A.; Cui, Z; Cohn, A.G. (1992). "A spatial logic based on regions and connection". 3rd Int. Conf. on Knowledge Representation and Reasoning. Morgan Kaufmann. pp. 165–176.
- Anthony G. Cohn; Brandon Bennett; John Gooday; Micholas Mark Gotts (1997). "Qualitative Spatial Representation and Reasoning with the Region Connection Calculus". GeoInformatica. 1 (3): 275–316. doi:10.1023/A:1009712514511..
- Renz, J. (2002). Qualitative Spatial Reasoning with Topological Information. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2293. Springer Verlag. doi:10.1007/3-540-70736-0. ISBN 978-3-540-43346-0.
- Dong, Tiansi (2008). "A Comment on RCC: From RCC to RCC⁺⁺". Journal of Philosophical Logic. 34 (2): 319–352. doi:10.1007/s10992-007-9074-y. JSTOR 41217909..