최대 구경의 원리

E. T. Jaynes가 제시한 최대경로(MaxCal) 또는 최대경로 엔트로피 원리의 원리는 최대 엔트로피 원리의 일반화로 볼 수 있다.^[1]그것은 경로의 가장 편중되지 않은 확률 분포가 섀넌 엔트로피를 최대화하는 것이라고 가정한다.이러한 경로의 엔트로피를 시스템의 "구경"이라고 부르기도 하며, 경로 적분(traffic integrated)에 의해 주어진다.

${\displaystyle S[\rho [x()]=\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho[x()]\over \pi[x()]}}}}}}$

역사

최대 구경의 원리는 1980년 에드윈 T. 제인스가 비균형 통계 역학을 도출하기 위한 원리를 찾기 위한 맥락에서 "최소 엔트로피 생산 원리"라는 제목의 기사에서 제안한 것이다.^[1]

수학적 공식화

최대 구경의 원리는 경로 공간에 걸쳐 정의된 최대 엔트로피 원리의 일반화로 간주할 수 있으며, $구경{\displaystyle }$ S ${\displaystyle$S}은$$ 형식이다.

${\displaystyle S[\rho [x()]=\int D_{x}\rho[x()]\ln {\rho[x()] \over pi[x()]}}}$

n-property의 목적지

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]A_{n}[x()]=\langle A_{n}[x()]\angle =a_{n}}}$

확률 기능이

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.}$

동일한 방법으로, 양식의 간격$$ $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$[ ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle t\in [0,T]$에 정의된 n 동적 제약조건에 대해

${\displaystyle \int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}(t),t)=\langle L_{n}(x)(t),{\dot {x}(t),\rangele =\ell(t)}$

확률 기능이

${\displaystyle \rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{0}^}{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t), t)\right\}.}$

최대 용량 및 통계 역학

Jaynes의 가설을 따라, 자유도가 많은 시스템의 통계적 표현을 기술하는 프레임워크의 구축의 결과로 최대 구경의 원리가 나타나는 출판물이 존재한다.^[2][3][4]

메모들