페블 오토매틱

컴퓨터 과학에서, 조약돌 자동화는 테이프 위치를 표시하는 데 사용될 수 있는 제한된 수의 "페블스"로 원래 모델을 증가시키는 자동화의 어떤 변형이다.

역사

조약돌 오토마타는 1986년에 도입되었는데, 어떤 경우에는 조약돌과 함께 강화된 결정론적 변환기가 비결정론적 로그 공간 변환기(${\displaystyle 즉}$, 로그${\displaystyle \log }$ 로그 ${\displaystyle }$ n ${\displaystyle \log n}$테이프$$ 셀의 계산에서 비결정론적 변환기가 다시 작동하는 로그 공간 절약)에서도 로그 공간을 절약할 수 있다는 것이 증명되었다.Quired 로그), 그 결과{\displaystyle \log n.}[1]Constructions 또한 점점 더 강력한 스택 machi의 계층 구조가 변환하는 것으로 나타났다는 돌멩이의 기능 로그 ⁡ 로그⁡ n{\displaystyle \log\log n}하고 기록⁡와 사이에 공간이 요구되 튜링 기계에. 전원을 추가로 n{\log n\displaystyle}테이프 세포 ⁡.ne최대 3개의 자갈을 가진 등가 결정론적 유한 자동화로 모델화, 추가 자갈이 더 높은 힘을 보여준다.

자갈이 중첩된 나무 보행 오토마타

자갈이 중첩된 나무보행자동차는 자갈을 포함한 추가적인 유한한 크기의 고정된 세트가 있는 나무보행자동차로$,{\displaystyle }$ 자갈은 {${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle n}$} ${\디스플레이스타일 \{1,2,\dots,n\}}}}$로 식별된다$.$ 통상적인 행동 외에 자동화는 현재 방문한 노드에 자갈을 놓을 수 있고, 현재 방문한 노드에서 자갈을 들어 올릴 수 있다."i-th 자갈이 현재 노드에 있는가?"라는 테스트를 작성한다.조약돌을 놓거나 들어올릴 수 있는 순서에 중요한 스택 제한이 있다 - i+1-th의 조약돌은 1번째에서 i-th까지의 조약돌이 이미 나무 위에 있을 경우에만 넣을 수 있고, i+1-th의 조약돌은 i+2-th에서 n-th까지의 조약돌이 나무에 없을 경우에만 들어올릴 수 있다.이러한 제약이 없다면, 오토매틱은 일반 나무 언어를 넘어서는 불가해한 공허함과 표현력을 지니고 있다.

자갈이 n개인 결정론적(resp. noneterministratic) 나무 보행 자동자가 인식하는 언어 클래스는 $D{\displaystyle }$ P ${\displaystyle A_{}}$ n ${\$resp)로 표시된다.${\displaystyle P_{}}$ A ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$또한{\displaystyle }$ D ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle A}$= ${\displaystyle \underset{n}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$ P ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle \mathrm{마찬가지}}$로 P A${\displaystyle }$= ${\displaystyle \underset{n}{}}$ P ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$을 정의한다.$PA_{n$

특성.

• 1개의 조약돌로 나무 걷는 자동화에 의해 인식되는 언어가 존재하지만, 일반적인 나무 걷는 자동화에 의해 인식되는 언어가 있다. ${\displaystyle 이}$는 T W ${\displaystyle Ap}$ ${\displaystyle D}$ P$$A {\$displaystyle$ TWA$\subsetneq$ DPA$}$ 또는$$ 이러한 클래스는 비교 불가하다는 것을 암시한다. 이는 개방적인 문제다.
• ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle ⊊}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle PA\subsetneq REG$ 즉 조약돌로 증강된 나무 보행 자동타는 가지 자동자보다 엄격히 약하다.
• $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle A}$= ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle DPA=$인지는 알려져 있지 않다.$PA$ 즉 나무를 걷는 조약돌 오토마타가 결정될 수 있는지 여부
• 나무로 걷는 조약돌 오토마타가 보완으로 폐쇄되는지는 알려지지 않았다.
• 조약돌 계층 구조는 나무로 걷는 오토마타에 대해 엄격하며, 매 n ${\displaystyle {}_{}}$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$및 D$$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}{}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {DPA\_}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$+$1}$DPA_{n+1}에 대해 엄격하다.

오토마타 및 논리학

나무를 걷는 조약돌 오토마타는 흥미로운 논리적 특성을 인정한다.^[2]$F{\displaystyle }$ ${\displaystyle O}$+ ${\displaystyle T}$ C ${\displaystyle FO+$로 설정$TC}$은 Transitive closure 1차 로직에서 기술할 수 있는 트리 속성 집합을 나타내며, $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle O}$+ ${\displaystyle \mathrm{pos}}$ ${\displaystyle T}$ C ${\displaystyle FO+{\text{pos}},$$TC}$은 양의 전이성 폐쇄 논리, 즉 부정의 범위에서 전이성 폐쇄 연산자를 사용하지 않는 논리에도 동일하다$$.그러면 P ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle O}$+ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle PA\subseteq FO+}$을(를) 증명할 수 있다.${\displaystyle \mathrm{TC}}$$}$ 및 실제로$$ P A${\displaystyle }$= ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle O}$+ ${\displaystyle \text{pos}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle PA=$$FO+{\text{pos}\,$$TC}$ $$- 나무로 걷는 조약돌 오토마타에 의해 인식되는 언어는 정확히 양적인 전이성 폐쇄 논리로 표현 가능한 언어들이다.

참고 항목

• 나무걷기오토마타
• 분기오토마타
• 전이성 폐쇄 논리

참조