경로 채색

그래프 이론에서 경로 색상은 보통 두 가지 문제 중 하나를 가리킨다.

• $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$에서 에지를 공유하는$$ $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 두 경로에 다른 색상이 표시되도록$$ 그래프$$$G{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ R}의 a(멀티) 경로 $집합$에 색칠하는 $문제.$$세트{\displaystyle }$ R ${\displaystyle R}$ 및 그래프$$ $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 입력 시 제공된다$$.이 공식은 $집합{\displaystyle }$ $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 충돌 그래프,$$즉, G ${\displaystyle G$}에 대해 에지 분리가$$ $아닌{\displaystyle }$ R$${\$displaystyle$R}의$$ 모든 경로 쌍을 연결하는 가장자리 그래프와 같은 색상과 동일하다$.$
• ($위$의 정의에 $따라$) G {\$displaystyle$ G$}$의 경로에 대해$$ 선택된 (멀티) $집합{\displaystyle }$ R$$${\displaystyle$ $R}$을(를) 색칠하는 문제$,$ 즉 R ${\$displaystyle $R}$에서 경로의 끝-수직 쌍이 요청 집합이라고$$하는 일부 집합 또는 다중 집합 $I{\displaystyle }$ ${\$diset I {\$displaystytyle$ I$}$과 동일하도록$$ 한다.Set $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$ 및$$ 그래프 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 입력 시 제공된다$$.이 문제는 통화 스케줄링이라고 알려진 좀 더 일반적인 종류의 그래프 라우팅 문제의 특별한 경우다.

위의 두 문제 모두에서 목표는 대개 색상에 사용되는 색상의 수를 최소화하는 것이다.경로 색상의 다른 $변종$에서 G ${\displaystyle G$}은(는) 단순한 그래프, 디그라프 또는 다중 그래프일 수 있다$$.

참조

• 토마스 얼레바흐와 클라우스 얀센의 경로 색채와 호출 스케줄링의 복잡성
• Viggo Kann의 NP 최적화 문제 요약(문제:최소 경로 색상)

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