부분 회귀 그림

Partial regression plot

적용된 통계량에서 부분 회귀 그림은 하나 이상의 독립 변수가 이미 있는 모형에 다른 변수를 추가하는 효과를 표시하려고 시도한다.부분 회귀 그림은 추가된 변수 그림, 수정된 변수 그림 및 개별 계수 그림이라고도 한다.

단일 독립 변수로 선형 회귀 분석을 수행할 때 독립 변수에 대한 반응 변수의 산점도에서는 관계의 특성을 잘 나타낸다.독립 변수가 하나 이상 있으면 일이 더 복잡해진다.각 독립 변수에 대해 반응 변수의 산점도를 생성하는 것이 여전히 유용할 수 있지만, 이것은 모형의 다른 독립 변수의 효과를 고려하지 않는다.

계산

부분 회귀 그림은 다음과 같이 구성된다.

  1. 독립 변수에 대해 반응 변수 회귀 분석의 잔차 계산(Xi 제외)
  2. 나머지i 독립 변수에 대해 X 회귀로부터 얻은 잔차 계산
  3. (1)의 잔차를 (2)의 잔차에 대해 표시.

벨레만과 웰쉬는[1] 이것을 수학적으로 다음과 같이 표현한다.

어디에

Y•[i] = Xi를 제외한 모든 독립 변수에 대해 Y(반응 변수) 회귀로 인한 잔차
Xi•[i] = 나머지 독립 변수에 대한 Xi 회귀 분석의 잔차.

특성.

벨레만과 웰슈는[1] 이 그림에 대해 다음과 같은 유용한 특성을 나열한다.

  1. 이 그림에 대한 최소 제곱 선형 적합도는 슬로프 이며 절편 0이다.
  2. 이 그래프에 대한 최소 제곱 선형 적합치의 잔차는 원래 모형의 최소 제곱 적합치(Xi를 포함한 모든 독립 변수에 대한 Y)의 잔차와 동일하다.
  3. 개별 데이터 값이 계수 추정에 미치는 영향은 이 그림에서 쉽게 확인할 수 있다.
  4. 모델의 많은 종류의 실패나 기초적인 가정(비선형성, 이단성, 특이한 패턴)의 위반을 쉽게 볼 수 있다.

부분 회귀 그림은 부분 잔차 그림과 관련이 있지만 구별된다.부분 회귀 그림은 레버리지가 높은 데이터 점과 레버리지가 높지 않을 수 있는 영향력 있는 데이터 점을 식별하는 데 가장 일반적으로 사용된다.부분 잔차 그림은 Y와 Xi 사이의 관계의 특성을 식별하는 데 가장 일반적으로 사용된다(모형의 다른 독립 변수의 영향을 고려할 때).표시된 두 잔차 집합 간의 단순 상관관계는 반응 변수와i X 사이의 편상관 관계와 동일하므로 부분 회귀 그림은 반응 변수와i X 사이의 선형 관계에 대한 정확한 강도를 보여준다.부분 잔차 그림에는 해당되지 않는다.반면 부분 회귀도의 경우 X축은 X축이i 아니다.이는 변환의 필요성(부분 잔차 그림의 주요 목적)을 결정하는 데 유용성이 제한된다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b Paul Velleman; Roy Welsch (November 1981). "Efficient Computing of Regression Diagnostics". The American Statistician. American Statistical Association. 35 (4): 234–242. doi:10.2307/2683296. JSTOR 2683296.

추가 읽기

  • Tom Ryan (1997). Modern Regression Methods. John Wiley.
  • Neter, Wasserman, and Kunter (1990). Applied Linear Statistical Models (3rd ed.). Irwin.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  • Draper, N.R.; Smith, H. (1998). Applied Regression Analysis (3rd ed.). John Wiley. ISBN 0-471-17082-8.
  • Cook and Weisberg (1982). Residuals and Influence in Regression. Chapman and Hall. ISBN 0-412-24280-X.
  • Belsley, Kuh, and Welsch (1980). Regression Diagnostics. John Wiley. ISBN 0-471-05856-4.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)

외부 링크

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