파레토 보간법

파레토 보간법은 파레토 분포를 따르는 모집단의 중위 및 기타 특성을 추정하는 방법이다. 모집단에서 추출한 비교적 작은 랜덤 표본을 바탕으로 추정해야 할 때 모집단의 소득 분포를 분석할 때 경제학에 사용된다.

Pareto 분포의 집단은 다음에 의해 모수화된다.

• 파레토 분포를 가진 랜덤 변수가 취할 수 있는 최소값인 양수 κ 소득분배에 적용되는 바와 같이, κ은 인구 중 가장 낮은 소득이다.
• 양수 θ "파레토 지수"; 이것이 증가할수록 분포의 꼬리는 얇아진다. 소득분배에 적용되는 것처럼, 이는 파레토 지수 θ의 값이 클수록 소득의 비율이 가장 작은 소득보다 여러 배 더 작다는 것을 의미한다.

파레토 보간술은 이용 가능한 정보가 < b>라는 지정된 두 숫자의 각각 아래에 있는 표본의 비율을 포함할 때 사용할 수 있다. 예를 들어 표본 내 개인 중 45%가 연소득 a = 35,000달러 이하, 55%는 연소득 b = 40,000달러 이하인 것으로 관찰될 수 있다.

내버려두다

P_a = a 아래에 있는 표본의 비율;

P_b = b 아래에 있는 표본의 비율

그렇다면 κ과 θ의 추정치는 다음과 같다.

${\displaystyle{\widehat{\widehat{\cappa}}}}}}\왼쪽(1/a^{p_{b}-p_{p_{p_{\widehat{\theta}}}\오른쪽)^{1/{\widehat {\ta}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}"{{{{{{{{{{pa$

그리고

${\displaystyle {\widehat {\theta }\\;=\;{\\\frac {\log(1-P_{a}-\log(1-P_{b})}{\log(a)}}.}$

중위수의 추정치는 다음과 같다.

${\displaystyle {\mbox{mbox}}={\widehat {\cappa }}}\cdot 2^{1/{\widehat {\theta }}},}$

실제 인구 중위수가

${\displaystyle {\mbox}=\kappa \,2^{1/\theta }\,}$

참조

• 미국 인구조사국, 2001년 소득조사에 사용된 통계기법에 대한 각서(PDF) 24페이지의 방정식 10을 참조하라.
• 스툴츠, 브라이언 J, 중위 가계 소득 도출 파레토 보간법에 대한 방정식을 도출한다.